2003年辽宁高考数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.（2003▪辽宁）与曲线关于原点对称的曲线为A.B.C.D.2.（2003▪辽宁）已知(2x，0)，，则tan2xA.B.724C.D.2473.（2003▪辽宁）A.B.C.D.4.（2003▪辽宁）已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点、），则A.，，B.，，C.，，D.，，5.（2003▪辽宁）设函数，若，则0x的取值范围是A.，B.，C.，，D.，，6.（2003▪辽宁）等差数列中，已知，，，则为A.48B.49C.50D.517.（2003▪辽宁）函数1ln1xyx，，的反函数为A.11xxeye，，B.11xxeye，，C.11xxeye，，D.11xxeye，，8.（2003▪辽宁）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为A.B.C.D.9.（2003▪辽宁）设0a，2()fxaxbxc，曲线在点，处的切线的倾斜角的取值范围为，，则P到曲线对称轴距离的取值范围为A.[0，B.[0，C.[0，D.[0，10.（2003▪辽宁）已知双曲线中心在原点且一个焦点为(7F，0)，直线1yx与其相交于MN、两点，MN中点的横坐标为23，则此双曲线的方程是A.B.C.D.11.（2003▪辽宁）已知长方形的四个顶点(0A，，(2B，，(2C，和(0D，.一质点从AB的中点0P沿与AB夹角为的方向射到BC上的点1P后，依次反射到CD、DA和AB上的点2P，3P和4P（入射角等于反射角）.设4P的坐标为4(x，，若412x，则的取值范围是A.1(3，1)B.1(3，23）C.2(5，1)2D.2(5，2)312.（2003▪辽宁）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A.3B.4C.33D.6二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13.（2003▪辽宁）展开式中的系数是________________.14.（2003▪辽宁）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______、__________、__________辆.15.（2003▪辽宁）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_________种．（以数字作答）16.（2003▪辽宁）对于四面体，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题，满分12+12+12+12+14+12=74分）17.（2003▪辽宁）已知正四棱柱，，，点为中点，点为中点.⑴证明为与的公垂线；⑵求点到面的距离.18.（2003▪辽宁）已知函数，是上的偶函数，其图象关于点，对称，且在区间，上是单调函数，求和的值.19.（2003▪辽宁）设，求函数，，的单调区间.20.（2003▪辽宁）、两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是1A，2A，3A，B队队员是1B，2B，3B，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员队队员胜的概率队队员负的概率1A对1B2A对2B3A对3B现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为、.⑴求、的概率分布；⑵求E，E.21.（2003▪辽宁）设为常数，且.⑴证明对任意1n，••；⑵假设对任意有，求的取值范围.22.（2003▪辽宁）已知常数0a，向量(0c，，(1i，0)，经过原点O以ci为方向向量的直线与经过定点(0A，以2ic为方向向量的直线相交于点P，其中R.试问：是否存在两个定点EF、，使得||||PEPF为定值.若存在，求出EF、的坐标；若不存在，说明理由.2003年辽宁省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2003•辽宁）与曲线关于原点对称的曲线为（）A．B．C．D．【分析】题目中：“曲线关于原点对称的曲线”，只要将原函数式中的x换成﹣x，y换成﹣y，即可得到新曲线的函数解析式．【解答】解： 曲线关于原点对称的曲线，∴只要将原函数式中的x换成﹣x，y换成﹣y，即可得到新曲线的函数解析式，即﹣y=，整理，得．故选A．【点评】本题考查函数图象的变换，由于使用了数形结合的方法，使问题便迎刃而解，且解法简捷．2．（5分）（2003•全...