小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册本章复习同步测试3类型之一二次函数的图象和性质1．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为(A)A．a>bB．a<bC．a＝bD．不能确定2．[2013·聊城]二次函数y＝ax2＋bx的图象如图22－1所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是(C)类型之二用待定系数法求二次函数解析式3．如图22－2，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴的另一交点为E，连接EC，点A，B，D的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，4)．求抛物线的解析式．图22－2解：由已知点，得C(5，4)．把A(－2，0)，D(0，4)，C(5，4)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，得解得所以抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4.4．如图22－3，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线上，求m的值．图22－3【解析】(1)先求A点、B点坐标，设抛物线顶点式为y＝a(x－h)2＋k，从而求解析式；(2)把C代入(1)中的抛物线解析式．解：(1)易求得A(－2，0)，B(0，－2)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2，将B(0，－2)代入抛物线的解析式得－2＝4a，a＝－，∴y＝－(x＋2)2，即y＝－x2－2x－2.(2)把代入y＝－(x＋2)2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com得－＝－(m＋2)2，∴(m＋2)2＝9，∴m＋2＝±3，∴m＝1或－5.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com类型之三根据二次函数图象判断与系数有关的代数式的符号5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22－4所示，在下列五个结论中：①2a－b<0；②abc<0；③a＋b＋c<0；④a－b＋c>0；⑤4a＋2b＋c>0，错误的个数有(B)图22－4A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】① 函数图象开口向下∴a＜0， 函数的对称轴x＝－＜0，且>－1∴－b<－2a∴b>2a即2a－b<0，即①正确．② a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，③正确；④当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，④错误；⑤当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选B.6．如图22－5是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为x＝－1，且过点(－3，0)．下列说法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0，④若(－5，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2.其中说法正确的是(C)图22－5A．①②B．②③C．①②④D．②③④【解析】根据图象得出a＞0，b＝2a＞0，c＜0，即可判断①②正确；把x＝2代入抛物线的解析式即可判断③错误，求出点(－5，y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3，y1)，根据当x＞－1时，y随x的增大而增大即可判断④正确．类型之四抛物线的平移、对称7．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是(B)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.comA．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－28．[2013·聊城]如图22－6，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为(B)图22－6A．2B．4C．8D．16解：过点C作CA⊥y， 抛物线y＝x2－2x＝(x2－4x)＝(x2－4x＋4)－2＝(x－2)2－2，∴顶点坐标为C(2，－2)，对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2＝4，故选B.9．如图22－7，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．图22－7【解析】(1)把点C(5，4)代入y＝ax2－5ax＋4a求出a，通过配方求顶点坐标；(2)第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正．解：(1)把点C(5，4)代入抛物线y＝ax2－5ax＋4a得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1，∴该二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4. y＝x2－5x＋4＝－，∴抛物线顶点坐标为P.(2)(答案不唯一，合理即正确)如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析...