小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.3圆的证明综合【例题精讲】【例1】如图，四边形为菱形，以为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的半径．【解答】（1）证明：如图1，连接，四边形为菱形，，，，，，即，，，是的直径，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，是的半径，是的切线；（2）解：如图2，连接，是的直径，，，，，，在和中，，，，，，．的半径为．【例2】如图，已知是外一点，交于点，，弦，劣弧的度数为，连接．（1）求的长；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求证：是的切线．【解答】（1）解：连接，弦，劣弧的度数为，弧与弧的度数为：，，，是等边三角形，；（2）证明：，，，，是等边三角形，，，，，点在上，是的切线．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题组训练】1．如图，为的切线，为切点，过点作，垂足为点，交于点，延长与的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：连接，，，，是的切线，，在与中，，，，，是半径，是的切线；（2）解：，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，，、为的切线，，在中，，即，，在中，．2．如图，在中，是的直径，是的弦，，垂足为．过点作的切线与的延长线交于点．若，求的度数．【解答】解：连接，，，是的直径，，，，是的切线，，，故的度数为．6．如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若，求的度数；（2）若，，求半径的长．【解答】解：（1）连接，是的切线，是的半径，，，，，，；（2），，，，，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设的半径为，，，解得：，的半径为2．7．如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；【解答】解：（1）连接，如右图所示，是的直径，，，，，，，，，，，是的切线；（2），，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，又，；10．如图，在中，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，是的外接圆．（1）求证：是的切线；（2）过点作于点，求证：平分；（3）求证：．【解答】（1）证明：如图，连接．，，是圆的直径，，，平分，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，是的切线；（2）证明：，，，是是直径，，，，，平分．（3）证明：如图，连接．是的平分线，于，于，．，，，，，，11．如图，是的直径，过点作的切线，弦，交于点，且，连接，，延长交于点．（1）求证：是等边三角形；（2）连接，若，求的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1）证明：是的直径，是的切线，，，，，，，，是等边三角形；（2）解：连接，过作于，由（1）知，是等边三角形，，，，，，设的半径为：，，，，，在与中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即，，，．12．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线，交于点，的反向延长线交于点．（1）求证：；（2）若，的半径为10，求的长度．【解答】（1）证明：，，，，，．是的切线，是半径，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，；（2）如图，过点作于点，则，四边形是矩形，，．设．，，，．在中，由勾股定理知：，即，解得，（不合题意，舍去）．．，，．13．如图，内接于，，是的直径，交于点，过点作，交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）已知，，求的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1）证明：...