串讲04圆九年级人教版数学上册期末大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论思维导图知识串讲考点一、有的念与圆关概1.圆:平面到定点的距离等于定的所有点成的形内长组图.2.弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.·COAB经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．1.弦和直径都是线段.2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意·COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．劣弧与优弧·COAB半圆3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．(小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(知识串讲4.等圆：能重合的叫做够两个圆等圆，容易看出：半相等径的是两个圆等圆；反，同或等的半相等过来圆圆径.5.等弧：在同或等中，能互相重合的弧叫做圆圆够等弧.知识串讲【例1】下列命题中，正确的有()①一条弦所对的弧一定是劣弧；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③半径相等的两个圆是等圆；④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．A．1个B．2个C．3个D．4个B题型一：理解圆的有关概念．【思路分析】根据与弧有关的知识判断．一条弦所对的弧有两条，可能是劣弧，也可能是优弧或半圆，所以①不正确；根据半圆的定义，半圆是弧是正确的，而弧有优弧、劣弧和半圆之分，所以弧不一定是半圆，所以②正确；半径相等的圆能够重合，所以一定是等圆，所以③正确；当弦为直径时，将圆分成两个半圆，所以④不正确，共有2个正确．知识串讲【例2】如图，所示，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．【思路分析】根据同圆的半径相等，所以OA＝OC，OB＝OC，即△OAC和△OBC都是等腰三角形．要求∠OAC的度数，在等腰△OAC中，需要先求出顶角∠AOC的度数．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，可先通过△OBC和∠OBC求出∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB.题型二：会利用半径相等解题．【规范解答】 OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°.∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－40°－40°＝100°.∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋100°＝150°.又 OA＝OC，∴∠OAC＝12(180°－∠AOC)＝15°.【方法归纳】本题考查了“同圆的半径相等”与等腰三角形的性质及三角形内角和的综合运用．利用半径相等的条件找到角之间的相等关系，从而解决问题.知识串讲1.垂定理：径垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.考点二、垂定理及其推径论知识串讲2.垂定理的推：径论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.知识串讲在中有弦圆关长a,半径r,弦心距d（心到弦的圆距离），弓形高h的算，常常通计题时过半连径或作弦心距造直角三角形，利用垂定理和勾股定理求构径解.3.涉及垂径定理时辅助线的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之有以下间关系：4.弓形中重要数量关系ABCDOhrd2a2222ardd+h=rOABC·知识串讲【例3】已知宽为3cm的刻度尺的一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为cm.256题型三：会求圆的半径．【思路分析】设刻度尺的边与圆的两个交点为A、B，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D.由垂径定理可知，AD＝12AB＝12×(9－1)＝4.设OA＝r，则OD＝r－3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．在Rt△OAD中，OA2－OD2＝AD2，即r2－(r－3)2＝42，解得r＝256(cm)．知识串讲【例4】如图所示，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为()A．42B．82C．25D．45D【思路分析】 ⊙O的直径AB＝12，∴OB＝12AB＝6. BP∶AP＝1∶5，∴BP＝2.∴OP＝OB－BP＝4. CD⊥AB，∴CD＝2PC.连接OC.在Rt△OPC中， OC＝6，OP＝4，∴PC＝OC2－OP2＝25.∴CD＝2PC＝45.题型四：会求弦的长．知识串讲【例5】如图，圆的两条弦AB、CD互相平行，求证：【方法归纳】利用垂径定理“垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧”，证两弧相等.题型五：会证明弧相等．知识串讲1.心角：点在心的角圆顶圆,叫心角圆，如∠AOB.3.心角圆∠AOB所的弦对为AB.任意心角，出三给圆对应现个量：2.心角圆∠AOB所的弧对为AB....