免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．4．2正弦函数、余弦函数的性质【知识点梳理】知识点一：周期函数函数，定义域为，当时，都有，其中是一个非零的常数，则是周期函数，是它的一个周期．知识点诠释：1、定义是对中的每一个值来说的，只有个别的值满足或只差个别的值不满足都不能说是的一个周期．2、对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期．知识点二：正弦函数性质函数正弦函数定义域值域奇偶性奇函数周期性最小正周期单调区间增区间减区间最值点最大值点；最小值点对称中心对称轴知识点诠释：（1）正弦函数的值域为，是指整个正弦函数或一个周期内的正弦曲线，如果定义域不是全体实数，那么正弦函数的值域就可能不是，因而求正弦函数的值域时，要特别注意其定义域．（2）求正弦函数的单调区间时，易错点有二：一是单调区间容易求反，要注意增减区间的求法，如求的单调递增区间时，应先将变换为再求解，相当于求的单调递减区间；二是根据单调性的定义，所求的单调区间必须在函数的定义域内，因此求单调区间时，必须先求定义域．知识点三：正弦型函数的性质．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com函数与函数可看作是由正弦函数，余弦函数复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数，余弦函数类似地得到：（1）定义域：（2）值域：（3）单调区间：求形如的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把视为一个“整体”，分别与正弦函数的单调递增（减）区间对应解出，即为所求的单调递增（减）区间．比如：由解出的范围所得区间即为增区间，由解出的范围，所得区间即为减区间．（4）奇偶性：正弦型函数不一定具备奇偶性．对于函数，当时为奇函数，当时为偶函数．知识点诠释：判断函数的奇偶性除利用定义和有关结论外，也可以通过图象直观判断，但不能忽视“定义域关于原点对称”这一前提条件．（5）周期：函数的周期与解析式中自变量的系数有关，其周期为．（6）对称轴和对称中心与正弦函数比较可知，当时，函数取得最大值（或最小值），因此函数的对称轴由解出，其对称中心的横坐标，即对称中心为．知识点四：余弦函数的性质函数余弦函数定义域值域奇偶性偶函数周期性最小正周期单调区间增区间减区间22kk，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com最值点最大值点21k，最小值点2,1k对称中心(,0)2k对称轴知识点诠释：（1）余弦函数的值域为，是指整个余弦函数或一个周期内的余弦曲线，如果定义域不是全体实数，那么余弦函数的值域就可能不是，因而求余弦函数的值域时，要特别注意其定义域．（2）求余弦函数的单调区间时，应先将变换为再求解，所求的单调区间必须在函数的定义域内，因此求单调区间时，必须先求定义域．知识点五：余弦型函数的性质．函数可看作是由余弦函数复合而成的复合函数，因此它们的性质可由余弦函数类似地得到：（1）定义域：（2）值域：（3）单调区间：求形如的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把视为一个“整体”，余弦函数的单调递增（减）区间对应解出，即为所求的单调递增（减）区间．（4）奇偶性：余弦型函数不一定具备奇偶性，对于函数，当时为偶函数，当时为奇函数．（5）周期：函数的周期与解析式中自变量的系数有关，其周期为．（6）对称轴和对称中心与正弦函数比较可知，当时，函数取得最大值（或最小值），因此函数的对称轴由解出，其对称中心的横坐标，即对称中心为．同理，的对称轴由解出，对称中心的横坐标由解出．知识点诠释：判断函数的奇偶性除利用定义和有关结论外，也可以通过图象直观判断，但不能忽免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com视“定义域关于原点对称”这一前提条件．若，则函数不一定有对称轴和对称中心．【题型归纳目录】题型一：正余弦函数的周期问题题型二：正余弦函数的奇偶问题题型三：正余弦函数的对称问题题型四：正余弦函数的单调问...