免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com专题04ω的取值范围与最值问题【题型归纳目录】题型一：零点问题题型二：单调问题题型三：最值问题题型四：对称性问题题型五：性质的综合问题【方法技巧与总结】1、在区间内没有零点⇒¿{|b−a|≤T2¿{kπ≤aω+ϕ<π+kπ¿¿¿⇒¿{|b−a|≤T2¿{a≥kπ−ϕω¿¿¿同理，在区间内没有零点⇒¿{|b−a|≤T2¿{kπ<aω+ϕ<π+kπ¿¿¿⇒¿{|b−a|<T2¿{a>kπ−ϕω¿¿¿2、在区间内有个零点⇒¿{T<|b−a|≤2T¿{kπ≤aω+ϕ<π+kπ¿¿¿同理在区间内有个零点⇒¿{T2≤|b−a|<3T2¿{kπ<aω+ϕ≤π+kπ¿¿¿3、在区间内有个零点免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com同理在区间内有个零点4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．5、已知单调区间，则.【典型例题】题型一：零点问题例1．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））函数在上没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】因为函数，在上没有零点，所以，所以，即，因为，所以，又因为，所以，所以，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com所以，因为，所以或，当时，；当时，，又因为，所以的取值范围是：.故选：C.例2．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（理））已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】根据题意，函数，若，即，必有，令，则，设，则函数和在区间内有4个交点，又由于，必有，即的取值范围是，故选：B.例3．（2022·广西·贵港市高级中学三模（理））已知在有且仅有6个实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】由，得，即.设，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com即在有且仅有6个实数根，因为，故只需，解得，故选：D．变式1．（2022·海南华侨中学模拟预测）已知函数在上有且仅有个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】因为，当时，，因为函数在上有且仅有个零点，则，解得.故选：B.变式2．（2022·陕西·模拟预测（理））已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（）A．B．C．D．【解析】因为，令，即，所以，在上有且只有5个零点，因为，所以，所以，如图，由正弦函数图像，要使在上有且只有5个零点，则，即，所以实数的范围是.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故选：C变式3．（2022·广东·三模）已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）【解析】因为，当时，，因为函数在上有且只有3个零点，由余弦函数性质可知，解得.故选：D．题型二：单调问题例4．（2022·江西赣州·二模（理））已知函数相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f（x）在（-m，m）上是增函数，则m的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]【解析】因为相邻两个对称轴之间的距离2π，则，即，则，则，由，得，所以在上是增函数，由得.故选：B.例5．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（文））函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，的零点到轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】设的最小正周期为，依题意为的一个零点，且在上单调递增，所以，所以，因为的零点到轴的最近距离小于，所以，化简得，即的取值范围是.故选：D例6．（2022·安徽·芜湖一中高三阶段练习（文））函数在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】因为函数在上是减函数，所以，，，解得，所以，解得，又，所以，所以的取值范围是.故选：A变式4．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（理））已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】由题意得，函数，令，即.因为函数在区间上单调递减，则且，且，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com解得，且，又，所以.故选：C....