免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com专题01妙用奔驰定理解决三角形面积比问题【题型归纳目录】题型一：直接使用奔驰定理题型二：三角形面积比问题【方法技巧与总结】奔驰定理---解决面积比例问题重心定理：三角形三条中线的交点.已知的顶点，，，则△ABC的重心坐标为.注意：（1）在中，若为重心，则．（2）三角形的重心分中线两段线段长度比为2:1，且分的三个三角形面积相等．重心的向量表示：．奔驰定理：，则、、的面积之比等于奔驰定理证明：如图，令，即满足，，，故.【典型例题】题型一：直接使用奔驰定理例1．（2023春·河南安阳·高一统考期末）已知是内的一点，若的面积分别记为，则.这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．B．C．D．例2．（多选题）（2023·高一单元测试）如图，为内任意一点，角的对边分别为，则总有优美等式成立,此结论称为三角形中的奔驰定理.由此判断以下命题中，正确的有（）A．若是的重心，则有B．若，则是的内心C．若，则D．若是的外心，且，则例3．（多选题）（2023春·山东济宁·高一统考期中）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，的面积分别为，则有．设O是锐角内的一点，分别是的三个内角，以下命题正确的有（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．若，则O为的重心B．若，则C．若，，则D．若O为的垂心，则例4．（多选题）（2023春·广东佛山·高一校考期中）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”奔驰定理：已知O是内的一点，，，的面积分别为，，，则.若O是锐角内的一点，A，B，C是的三个内角，且点O满足.则（）A．O为的外心B．C．D．题型二：三角形面积比问题例5．（2023·陕西安康·统考一模）已知O是内一点，，若与的面积之比为，则实数m的值为（）A．B．C．D．例6．（2023·高一课时练习）点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（）A．B．3C．D．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例7．（2023秋·江西宜春·高三江西省丰城中学校考期中）已知是内部的一点，，，所对的边分别为，，，若，则与的面积之比为（）A．B．C．D．例8．（2023春·安徽黄山·高一统考期末）已知是所在平面内的一点，，，所对的边分别为，，，若，过作直线分别交、(不与端点重合)于、，若，，若与的面积之比为，则（）A．B．C．D．例9．（2023春·四川德阳·高一统考期末）已知P是内部一点，且，则面积之比为（）A．1：3：5B．5：3：1C．1：9：25D．25：9：1例10．（2023·全国·高三专题练习）点P菱形ABCD内部一点，若，则菱形ABCD的面积与的面积的比为（）A．4B．6C．8D．12例11．（2023春·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校考阶段练习）已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（）A．B．C．D．例12．（2023春·四川绵阳·高一统考期中）已知点为内一点，且，则与的面积之比为（）A．B．C．D．例13．（2023·全国·高三专题练习）已知点A，B，C，P在同一平面内，，，，则等于（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．14∶3B．19∶4C．24∶5D．29∶6【同步练习】一、单选题1．（2023春·河北沧州·高一泊头市第一中学校考阶段练习）已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（）A．B．C．D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知所在平面内一点，满足，则与的面积的比值为（）A．B．C．D．3．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，设P为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于（）A．B．C．D．14．（2023·全国·高三专题练习）点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是A．B．C．D．5．（2023...