免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com专题05巧妙借助复数的几何意义求与模有关的范围与最值问题【题型归纳目录】题型一：单模长最值问题题型二：多模长之和差最值问题题型三：模长的范围问题【典型例题】题型一：单模长最值问题例1．（2023·陕西榆林·高二陕西省神木中学校考阶段练习）已知复数为虚数单位）满足，则的最小值为（）A．2B．1C．D．4例2．（2023·全国·高一专题练习）已知复数z满足：，则的最小值是（）A．1B．C．D．2例3．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）若，则的最大值与最小值的和为___________.例4．（2023春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期末）在中，，为的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、．设，，复数，则取到的最小值为__．例5．（2023·高一课时练习）已知复数和，i为虚数单位，求的最大值和最小值．例6．（2023·高一课时练习）设复数：满足，求的最大值和最小值．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例7．（2023·高一课时练习）已知复数，求为何值时，取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值．例8．（2023·高一单元测试）已知复数满足，且复数在复平面内的对应点为．(1)确定点的集合构成图形的形状；(2)求的最大值和最小值．例9．（2023·广东中山·高二中山一中校考）已知复数满足，则的最小值为______.例10．（2023·上海浦东新·高三校考阶段练习）已知，且，为虚数单位，则的最大值是__．例11．（2023春·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考期末）若，且，则的最大值是_______．题型二：多模长之和差最值问题例12．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于120°时，则使得的点即为费马点．根据以上材料，若，则的最小值为（）A．B．C．D．例13．（2023·高一课时练习）已知复数满足，则的取值范围是______.例14．（2023·全国·高三专题练习）若复数满足，则的取值范围是______．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例15．（2023春·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考）已知复数满足，求的最小值______．例16．（2023春·浙江·高一嘉兴一中校联考）已知复数满足，求的最小值______．例17．（2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，则的最小值为_________.题型三：模长的范围问题例18．（2023·全国·高三专题练习）已知复数z满足，则的取值范围是______.例19．（2023·全国·高一假期作业）设复数z满足，则的取值范围是_________.例20．（2023春·全国·高一期末）已知复数z满足，那么的取值范围为_________.例21．（2023·全国·高一专题练习）若，则取值范围是___．例22．（2023·山西晋中·高二榆次一中校考开学考试）已知z为复数，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．例23．（2023·全国·高三专题练习）复数z满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．例24．（2023·全国·高三专题练习）已知复数（i表示虚数单位），复数z满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例25．（2023·全国·高三专题练习）已知虚数，，其中i为虚数单位，，、是实系数一元二次方程的两根．(1)求实数m、n的值；(2)若，求的取值范围．例26．（2023春·浙江宁波·高一效实中学校考）已知复数，其中为虚数单位.(1)当，且是纯虚数，求的值；(2)当时，求的取值范围.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com