免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com专题02恒成立、能成立问题【方法技巧与总结】1、利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.2、不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，，，.（1）若，，有成立，则；（2）若，，有成立，则；（3）若，，有成立，则；（4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集.【题型归纳目录】题型一：分离参数题型二：判别式法题型三：数形结合题型四：多变量的恒成立问题题型五：主元法题型六：直接法【典型例题】题型一：分离参数例1．（2022·湖南·邵阳市第二中学高一期中）已知.(1)求函数f（x）的表达式；(2)判断函数f（x）的单调性；(3)若对恒成立，求k的取值范围．例2．（2022·浙江省杭州学军中学高一期中）已知，函数定义域为.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)求的值（用含a的式子表示）；(2)函数在单调递增，求a的取值范围；(3)在（2）的条件下，若对内的任意实数x，不等式恒成立，求a的取值范围.例3．（2022·宁夏·隆德县中学高三期中（文））已知函数，函数.(1)若函数有唯一零点，求；(2)若，不等式在上恒成立，求的取值范围；变式1．（2022·浙江·高一期中）已知函数，.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)若关于x的不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.题型二：判别式法例4．（2022·山东·潍坊一中高三期中）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例5．（2022·陕西·西安市西光中学高二阶段练习）关于x的不等的解集为R，则a∈（）A．B．(0，+∞)C．(0，1)D．例6．（2022·山东省实验中学高一期中）已知定义域为的函数是奇函数．(1)求a，b的值；(2)判断并证明函数的单调性；(3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．变式2．（2022·江苏常州·高一期中）记函数（）．(1)判断并证明的奇偶性；(2)证明：当时，在上单调递增；(3)当时，关于x的方程有解，求b的取值范围．变式3．（2022·北京市第五十中学高一阶段练习）对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或变式4．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（）A．或B．C．或D．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com题型三：数形结合例7．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于，恒成立，则的取值范围是A．，B．，C．，D．例8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．，D．例9．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．，B．，C．，D．，变式5．存在，使得成立，则实数的取值范围是．题型四：多变量的恒成立问题例10．（2022·江苏省镇江第一中学高一阶段练习）已知函数．(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例11．（2022·浙江·杭十四中高一期末）已知函数，，(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；(3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.例12．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）已知定义在上的函数满足，且，．(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．变式6．（2022·湖北武汉·高一期中）已知函数.(1)若存在实数，使得成立，试求的最小值；(2)若对任意的，都有恒成立，试求的取值范围.变式7．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）已知定义在R上的函数满足且，．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(3)设，若对任意的，存在，使...