免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com第六章平面向量及其应用章末题型归纳总结模块一：本章知识思维导图模块二：典型例题经典题型一：向量的线性运算经典题型二：向量的数量积运算、夹角、模长经典题型三：向量范围与最值问题经典题型四：余弦定理、正弦定理经典题型五：平面向量的实际应用经典题型六：解三角形范围与最值问题经典题型七：图形类问题模块三：数学思想方法①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com模块一：本章知识思维导图免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com模块二：典型例题经典题型一：向量的线性运算例1．（2023·高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（）A．B．C．D．例2．（2023春·广西南宁·高一校考阶段练习）在中，点满足，则（）A．B．C．D．例3．（2023春·广西玉林·高一校考阶段练习）在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，B．，C．，D．，例4．（2023春·广西桂林·高一校考期中）设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（）A．和B．和C．和D．和免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例5．（2023春·湖南株洲·高一校联考期中）在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若，则（）A．B．C．D．例6．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）如图，在平行四边形中，设．试用求表示及．例7．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，，．设，．(1)用，表示，；(2)用向量的方法证明：A，F，C三点共线．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例8．（2023·高一课时练习）如图，在任意四边形ABCD中，（1）已知E､F分别是AD､BC的中点求证：.（2）已知，用，表示向量.例9．（2023·高一课时练习）如图，三点不共线，，，设，.（1）试用表示向量；（2）设线段的中点分别为，试证明三点共线.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例10．（2023·高一单元测试）（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.例11．（2023秋·辽宁大连·高一统考期末）如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）．(1)用，表示；(2)若，，求的值．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例12．（2023秋·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）设G为的重心，过点G作直线分别交AB､AC于P，Q.已知，，求的值.经典题型二：向量的数量积运算、夹角、模长例13．（2023·高一课时练习）已知，．若向量满足且，则等于（）A．B．C．D．例14．（2023·高一课时练习）已知，，若，且，则实数a的值等于（）A．1或2B．或1C．D．例15．（2023·高一单元测试）已知为单位向量，，而在方向上的数量投影为－2，则______．例16．（2023·高一课时练习）已知，与的夹角为，是与同向的单位向量，则在方向上的投影向量为______．例17．（2023·全国·高一专题练习）已知向量和向量的夹角为30°，，，则______．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例18．（2023·高一课时练习）已知，，，则______．例19．（2023·高一课时练习）已知，则与的夹角大小为______．例20．（2023·高一课时练习）已知向量，，且，则实数m=______．例21．（2023·高一课时练习）若分别是轴正方向上的单位向量，且，，若，的夹角为钝角，则实数m的范围为______．例22．（2023·高一课时练习）已知，．(1)若，求；(2)若，求；(3)若与垂直，求当k为何值时，？例23．（2023·高一单...