学科网（北京）股份有限公司湖南师大附中2024届模拟试卷（三）数学命题人、审题人：数学备课组注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}12024Axx=<<，{}Bxxa=<，若AB⊆，则实数a的取值范围是（）A.()2024,+∞B.[)2024,+∞C.(],2024−∞D.(),2024−∞2.如图所示是函数()yfx=的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（）A.函数()fx的定义域为[)4,4−B.函数()fx的值域为[]0,5C.此函数在定义域中不单调D.对于任意的[)0,y∈+∞，都有唯一的自变量x与之对应3.设a表示向东走10km，b表示向南走5km，则2ab+所表示的意义为（）A.向东南走102kmB.向西南走102kmC.向东南走56kmD.向西南走56km4.已知9log41a=，则2a−=（）A.19B.18C.13D.35.在数列{}na中，若22a=，()()12nnnanaa+=+−，则2024a=（）A.1012B.1013C.2023D.20246.设函数()cossinfxaxbx=+（a，b为常数），则“0ab=”是“()fx为偶函数”的（）{#{QQABDQCEogAAApAAAAhCQwEwCkAQkBGAASgOBAAIIAIBARNABAA=}#}{#{QQABCQAt5giwgoTACA5qQ0FkCkgQkJMgLegMxRCCqA4DAJNABIA=}#}学科网（北京）股份有限公司A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金100g，售货员先将50g砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将50g砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金（）A.小于100gB.等于100gC.大于100gD.与左右臂的长度有关8.斜率为1的直线l与曲线()lnyxa=+和圆2212xy+=都相切，则实数a的值为（）A.0或2B.2−或2C.1−或0D.0或1二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于()65x−的展开式，下列判断正确的是（）A.展开式共有6项B.展开式的各二项式系数的和为64C.展开式的第6项的系数为30D.展开式中二项式系数最大的项是第4项10.设抛物线C：22ypx=（0p>）的焦点为F，点M在抛物线C上，点()0,3N，若10MF=，且NMNF⊥，则抛物线C的方程可以为（）A.23yx=B.24yx=C.236yx=D.218yx=11.在三棱锥PABC−中，PC⊥平面ABC，3PCAB==，平面ABC内动点D的轨迹是集合{}2MDDADB==.已知C，1D，2DM∈且1D，2D在棱AB所在直线上，则（）A.动点D的轨迹是圆B.平面1PCD⊥平面2PCDC.三棱锥12PDDC−外接球的半径不是定值D.三棱锥PABC−体积的最大值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数z满足12z≤≤，在复平面内z对应的点为Z，则点Z的集合构成图形的面积为______.13.在ABC△，已知2233ABACABACBC⋅==，BC∠<∠.则sinC∠=______.14.二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为1x，2x，…，nx，即最大编号为nx，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号1x，2x，…，nx，相当于从[]0,N中随机抽取的n个整数，这n个数将区间[]0,N分成()1n+个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的.由于这n{#{QQABDQCEogAAApAAAAhCQwEwCkAQkBGAASgOBAAIIAIBARNABAA=}#}{#{QQABCQAt5giwgoTACA5qQ0FkCkgQkJMgLegMxRCCqA4DAJNABIA=}#}学科网（北京）股份有限公司个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度nxn估计所有()1n+个区间的平均长度1Nn+，进而得到N的估计值.例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计...