岳阳市2024-2025学年度高三年级质量监测（一）数学参考答案及评分标准一.二.选择题题号1234567891011答案DCBCADCBBCDADBCD三．填空题12.23；13.nan34；14.1,∪2e4e41.四.解答题15.解析：（1），cbCaCacossin3利用正弦定理可得，CBCACAsinsincossinsinsin3................2分又，CABsinsin则，16sin2πA又6566ππAπ即，66ππA所以3A................6分（2）由D为BC中点，可知022222222DCADACDCADBDADABBDAD,即222BDADABAC22，又422a-2b，3AD，所以2c，................9分又bcacbA221cos222，可得2b................11分则ABC的面积为323421sin21Abc................13分16.解析：（1）022ppxy的焦点在x轴上，为0,2p................1分直线0232yx与x轴的交点坐标为0,1，................2分则212pp，即................4分{#{QQABKYYAogCgAhAAARhCAQFyCAEQkBGACSgGwEAYoAAAyAFABAA=}#}所以抛物线为xy42................5分（2）法一：由题意可知AB所在直线斜率不为0，................6分设),(),,(2211yxByxA，AB所在直线方程为nmyx，联立xy42，化简可得：0442nmyy，则nyy421，016162nm...........（*）................10分又24161616212221212211n.yy.yy.yyxy.xy.kkOBOA...............13分则2n，满足（*）式即直线AB恒过点0,2................15分法二：当直线AB的斜率不存在时，设),4(020yyA，),4(020yyB，所以2164020yykkOBOA，所以820y，所以直线AB的方程为2x；................8分当直线AB的斜率存在时，设),(),,(2211yxByxA，AB所在直线方程为)0,0(bkbkxy，联立xy42，化简可得：0)42(222bxkbxk，由题意可知016164)42(222kbbkkb即1kb............（*）；................9分由韦达定理知22124kkbxx，2221kbxx，................10分所以24)(212212122121bkxxbxxkbxxkxxyykkOBOA，所以kb2，满足（*）式；...............13分所以AB所在直线方程为)2(2xkkkxy综上,直线AB恒过点0,2...............15分17.解析：（1）32BC，E为边BC的中点，3EC，...............1分又在△DCE中，6CD，4πBCD，由余弦定理可得DEBCDECED，则，即903，.............3分又为ABCD平行四边形，所以ADDEBCAD则,//，又平面PAD底面ABCD{#{QQABKYYAogCgAhAAARhCAQFyCAEQkBGACSgGwEAYoAAAyAFABAA=}#}所以PADDE平面所以.PADE..............6分（2）法一：取OAD的中点,又PDPA所以ADPO，,//BODE又平面PAD底面ABCD所以ABCDPO底面所以BCPO，BOPO..............8分而BCBO所以PBO即为二面角P-BC-D的平面角，3πPBO.............10分又△POB为直角三角形，3OB所以3OP，..............11分设在线段AB上存在点M，使得M到平面PBC的距离为43，且tBM6323221△△PBCSPBC为直角三角形，ttSBCM26324π3sin21△..............13分又BCMP-MBCPBCM-PBCSVSV△△3314331解得26t，即M为AB中点..............15分法二：取OAD的中点,又PDPA所以ADPO，又平面PAD底面ABCD所以ABCDPO底面又,//BODE所以OABO所以OBOAOP,,两两垂直。..............8分如图，以O为坐标原点，以OPOBOA,,所在直线为轴轴轴zyx,,，建立空间直角坐标系：{#{QQABKYYAogCgAhAAARhCAQFyCAEQkBGACSgGwEAYoAAAyAFABAA=}#}03,3203,00,030,0,0，，，，，，CBAO设mOP，则0,0,32,,3,0,,0,0BCmBPmP，设平面PBC的法向量为111zyxn，，则0BC0BPnn取my1，则3,,0mn，又平面ABCD的一个法向量为100，，p..............11分则2133,cos3πcos2mpn，得3m，即3PO..............12分则平面PBC的一个法向量为330，，n，设ABMB，...