一、选择2025届高三年级八月智学联考数学答案题12345678BADDCACA二、多选题91011ACABDABD三、填空题：12、6313、214、23yx15.【详解】（1）证明：过点P作直线POBD于点O，因为平面PBD平面ABCD，所以PO平面ABCD，CQ平面ABCD，所以POCQ，PBCQ，所以CQBD．由四边形ABCD是直角梯形，且3,22,ABBCADABBC．在直角ABD△中，222BDABAD，可得π2,3DCBCD，从而BCD△是等边三角形，CQBD，3CBD，所以6BCQ．从而23tan2tan63BQBCBCQ，33AQABBQ，所以:1:2AQQB（2）解：因为PBPD，所以O是BD的中点，连接OC．因为平面PBD平面ABCD，平面PBD平面ABCDBD，所以PO平面ABCD，1133333322PABCDABCDVSPOPO以O为原点，以,,OBOCOP所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，在等边BCD△中，3OC，如图，1,0,0,0,3,0,1,0,0,0,0,3BCDP，可得,(1,0,3)(0,3,3)PDPC，设平面PCD的一个法向量为1(,,)nxyz，则1130330nPDxzPCyzn，解得3,3xzyz，法向量1(3,3,1)nz令1z得，13,3,1n，而20,0,1n是平面ABCD的一个法向量，所以二面角PCDA的余弦值1212113cos13131nnnn16.【详解】（1）若12a，设切点横坐标是t，则切线斜率1212tkfte，切线方程是112212ttyeext，因为切线过原点，所以11221002tteet，解得，2t，所以切线方程是22ey四、解答题，所以PO3．．x；②若0a，则（2）首先注意到f0e，gxeax12xe，x0，gxaeax12，①若a0，则gx0在x0时恒成立，故gx单调递减，则对所有x0，gxg00，不满足题意，故舍去；12axgxaea，令<0gx得，12ln1xaa；令>0gx得，12ln1xaa．所以，gx在12,ln1aa上单调递减，gx在12ln1,aa上单调递增．（ⅰ）若20ae，则2ln1a，即12ln10aa，所以gx在120,ln1aa上单调递减，12ln1,aa上单调递增，则min12ln100gxffaa不满足题意，故舍去；（ⅱ）若2ae，则2ln1a，即12ln10aa，所以gx在0,上单调递增，则对所有0x，综上所述，a的取值范围是2,e．17.【详解】（1）由题意305PX11110.68270.841352PX，若某天该商场有200位顾客，估计该天消费额X在305，内的人数为0.84135200168.27168；（2）设X的取值为0，10，20，则331(0)114416PX，31113115(10)433443348PX，(2)1(05(16))PXPXPX，所以X的分布列为：X01020P11654856数学期望155425()010201648624EX．18.【详解】（1）由椭圆上的点到焦点的最近距离是1，故1ac，则2222217acababc，解得2a，3b，1c，即椭圆E的方程为22143xy；（2）设11Bxy，、22,Cxy，由题可知，20A，，则1112ykx，gxf00，符合题意．2222ykx，所以1212121224yykkxxxx①.由题意，设BC所在的直线方程为4ykx，联立224143ykxxy可得，2222343264120kxkxk，且22223244364120kkk，解得102k依据韦达定理，21223234kxxk，2122641234kxxk，设直线AB的方程为1122yyxx，直线AC的方程为2222yyxx，则依题设，11642yMx，、22642yNx，，112244ykxykx，，则1212121212121212...