数学试卷参考答案与评分细则第1页(共8页)湖北省高中名校联盟2025届高三第三次联合测评数学试卷参考答案与评分细则题号1234567891011答案CCBBADDCABBCDABD1.【答案】C【详解】z=(3+i)(2-5i)=6-15i+2i-5i2=11-13i,􀭵z=11+13i.故选C2.【答案】C【详解】由x2-x-2≤0,可得-1≤x≤2,即A=x|-1≤x≤2,∁RA=x|x<-1或x>2.由B=x∈Z|-2<x<5=-1,0,1,2,3,4,所以(∁RA)∩B=3,4.故选C.3.【答案】B【详解】S11=(a1+a11)·112=(a4+a8)·112=(5+9)×112=77,故选B.4.【答案】B【详解】cos2α+4sinαcosα+4sin2α=m2,sin2α-4sinαcosα+4cos2α=n2,两式相加得到m2+n2=1+4=5.故选D.5.【答案】A【详解】f(x)=2xf&#039;(π3)-sinx,求导得到f&#039;(x)=2f&#039;(π3)-cosx.令x=π3,即f&#039;(π3)=2f&#039;(π3)-cosπ3,整理得f&#039;(π3)=cosπ3=12,故选A.6.【答案】D【详解】设收集到的雨水体积为V,收集雨水的面积为S,则V=13πh(r21+r1r2+r22)=13×π×30×(502+50×40+402)=61000πmm3,S=πr2=π×402=1600πmm2,故平地降雨量为VS=61000π1600π≈38.1mm.故选D.7.【答案】D【详解】前三个选项举反例,令n=1,等比数列为1,2,4.则Sn=1,S2n=3,S3n=7.对于A,Sn+S2n=4,故A错误;数学试卷参考答案与评分细则第2页(共8页)对于B,S22n=9,SnS3n=7,故B错误;对于C,(Sn+S2n)-S3n=-3,故C错误.对于D,因为S2n=Sn+qnSn=Sn(1+qn),S3n=Sn+qnSn+q2nSn=Sn(1+qn+q2n),S2n+S22n=S2n[1+(1+qn)2]=S2n(q2n+2qn+2)=S2n[(q2n+qn+1)+(qn+1)]=Sn(S3n+S2n),故D正确.故选D.8.【答案】C【详解】设P(t24,t),由抛物线的对称性,不妨设t>0,因为直线PM与抛物线相切,故直线PM的方程为yt=2(x+t24).令y=0,得点M的坐标为(-t24,0).设直线PQ的方程为x=my+1,联立x=my+1,y2=4x,得y2-4my-4=0,所以有yPyQ=-4,于是yQ=-4t.则S△PQM=12MFyP-yQ=12(1+t24)(t+4t)=12(t34+2t+4t).令g(t)=12(t34+2t+4t),则g&#039;(t)=12(3t24-4t2+2)=12t2(12t2+2)(32t2-2).当0<t<233时,g&#039;(t)<0,g(t)单调递减;当t>233时,g&#039;(t)>0,g(t)单调递增,故g(t)≥g(233)=1639,所以S△PQM的最小值为1639.故选C.9.【答案】AB【详解】对于A,样本数据x1,x2,…,x2025的平均数为a,数据x1,x2,…,x2025,a的平均数为∑2025i=1xi+a2026=2025a+a2026=a,故A正确;对于B,P(X<a)=0.5,则a=μ=2,故B正确;对于C,因为ξ~B(9,89),则E(ξ)=9×89=8,故C错误;对于D,因为η=3ξ+1,所以D(η)=D(3ξ+1)=32×89=8,故D错误.故选AB.10.【答案】BCD【详解】对于A,因为AM→=13AB→+23AC→,则BC→=32BM→,故A错误;数学试卷参考答案与评分细则第3页(共8页)对于B,因为(AB→AB→+AC→AC→)·BC→=0,所以∠BAC的角平分线与BC垂直,所以AB=AC;又因为AB→AB→·AC→AC→=1·1·cosA=12,所以A=π3,则△ABC为等边三角形,故B正确;对于C,因为MA→·BC→=0,MC→·AB→=0,则MA→⊥BC→,MC→⊥AB→,所以点M为△ABC的垂心,所以MB→⊥AC→,即MB→·AC→=0,故C正确;对于D,因为AM→=xAB→+yAC→,且x+y=13,所以3AM→=3xAB→+3yAC→,3x+3y=1.设AN→=3AM→,由3AM→=3xAB→+3yAC→,且3x+3y=1,得B,C,N三点共线,且MN=23AN,所以△MBC的面积是△ABC面积的23,故D正确.故选BCD.11.【答案】ABD【详解】对于A,f(x)=cos2ωx2+32sinωx-12=1+cosωx2+32sinωx-12=sin(ωx+π6),故A正确;对于B,x∈(0,π6ω),则ωx+π6∈(π6,π3)⊆(0,π2),故f(x)在(0,π6ω)上单调递增,故B正确;对于C,x∈(0,π),ωx+π6∈(π6,ωπ+π6),f(x)在(0,π)上恰有1个极值点,则π2<ωx+π6≤3π2,解得13<ω≤43,故C错误;对于D,x∈(π,2π),ωx+π6∈(ωπ+π6,2πω+π6),f(x)在(π,2π)内无零点,则kπ≤ωπ+π6,2πω+π6≤(k+1)π,􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁即k-16≤ω≤k+562(k∈Z),要使ω有解,则有k+56>0,k-16≤k+562,􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁解得:k=0或=1,所以0<ω≤512或56≤ω≤1112,即D正确.故选ABD.12.【答案】80数学试卷参考答案与评分细则第4页(共8页)【详解】因为C25·(2x)3·(-y)2=80x3y2,所以x3y2的系数为80.故填80.13.【答案】3【详解】设△AF1F2与△BF1F2的内切圆圆心分别为I1,I2,其横坐标分别为x1,x2,其内切圆半径分别为r1,r2,过I1,I2向x轴作垂线,垂足分别为M,N,连接I1F2.在△AF1F2中,有AF2+F1F2-AF1=2MF2,所以2a+2c=2(c...