学科网（北京）股份有限公司12023-2024学年度下学期2022级7月月考数学试卷命题人：镇祥平审题人：冷劲松考试时间：2024年7月26日一、单选题1．已知m为实数，若复数()()242izmm=−++为纯虚数，则复数z的虚部为（）A．2B．2i−C．4D．4i−2．命题0:(0,)px∞∃∈+，使得20010xxλ−+<成立.若p为假命题，则λ的取值范围是（）A．{}2λλ≤B．{}2λλ≥C．{}22λλ−≤≤D．{2λλ≤−或}2λ≥3．质数（primenumber）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数．数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”．如：3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过32的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A＝“这两个数都是素数”，事件B＝“这两个数不是孪生素数”，则(|)PBA=（）A．1011B．911C．1315D．41454．已知两个非零向量a，b满足abab+=−，则ab+在b上的投影向量为（）A．b−B．bC．12bD．12b−5．设5log2a=，25log3b=，0.20.6c=，则（）A．cba>>B．cab>>C．bac>>D．acb>>6．已知()fx，()gx是定义域为R的函数，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，满足()()22fxgxaxx+=++，若对任意的1212xx<<<，都有()()12123gxgxxx−>−−成立，则实数a的取值范围是（）A．[)0,∞+B．3,04−C．3,4∞−+D．3,4∞−+学科网（北京）股份有限公司27．设12,FF分别是离心率为22的椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆C于,AB两点，且113AFFB=，则2cosAFB∠=（）A．15B．25C．25D．358．已知b是,ac的等差中项，直线0axbyc与圆22410xyy++−=交于,AB两点，则AB的最小值为（）A．2B．3C．4D．25二、多选题9．已知0,0ab>>，且1ab+=，则（）A．ab的最小值是14B．222ab+最小值为23C．+ab的最大值是2D．12aab+的最小值是12+10．关于函数()π2sin213fxx=−+，下列结论正确的是（）A．π,06是()fx的一个对称中心B．函数()fx在π0,6上单调递增C．函数()fx图像可由函数()2cos21gxx=+的图像向右平移5π12个单位得到D．若方程()20fxm−=在区间π12π,2上有两个不相等的实根，则232,6m∈+11．在正方体1111ABCDABCD−中，,,EFG分别为11,,BCCCBB的中点，则下列结论正确的是（）A．直线1DD与EF所成的角为30B．直线1AG与平面AEF平行C．若正方体棱长为1，三棱锥1AAEF−的体积是112D．点1B和B到平面AEF的距离之比是3∶1学科网（北京）股份有限公司3三、填空题12．已知12,xx是方程()()222350Rxkxkkk−−+++=∈的两个实数根，则2212xx+的最大值为.13．已知圆锥的顶点S和底面圆周都在球O的球面上，且母线长为2，,AB为其底面圆周上的两点，若SAB△面积的最大值为3，则球O的表面积为．14．椭圆C：2214xy+=的左、右焦点分别为1F、2F，点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接1PF、2PF，设12FPF∠的平分线PQ交椭圆C的长轴于点(),0Qm，则m的取值范围为．四、解答题15．（13分）已知数列{}na满兄11nnnaaa+=+，112a=，数列{}nb的前n项和为nS，且1233nnS+=−．（1）求数列{}na，{}nb的通项公式，（2）求数列1nnab的前n项和为nT．16．（15分）某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动．现有4名男教师，2名女教师报名，本周随机选取2人参加．（1）求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；（2）记参加活动的女教师人数为X，求X的分布列及期望()EX；（3）若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12，每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12，每人每参加1项活动可获得“体育明星”学科网（北京）股份有限公司4积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望()EY．17．（15分）在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面,,8,6ABCDABADABADPA⊥===，平面PBC⊥平面,,PACMN分别为,PBPD的中点．（1）证明：//MN平面ABCD．（2）证明：BCAC⊥．（3）若二面角CPBA−...