学科网（北京）股份有限公司荆州中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数()sin362fxxππϕϕ=+−为偶函数，则(ϕ=)A.6πB.6π−C.3πD.3π−2.已知抛物线2:2(0)Eypxp=>的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，B两点，点M为线段AB的中点，若点M的横坐标为p，||12AB=，则p=()A.2B.3C.4D.63.712xx−的展开式中，x的系数为()A.214B.214−C.3516D.3516−4.已知圆锥的底面半径为2，高为2，正方体1111ABCDABCD−棱长为a，若点A，B，C，D在该圆锥的侧面上，点1111,,,DABC在该圆锥的底面上，则a=()A.2B.2C.1D.225.已知ABC�的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsinsinacBbcAC−=++，则(A=)A.6πB.3πC.23πD.56π6.对数2log3的第一位小数的值为()A.4B.5C.6D.77.若cos2sin21sin21cos2αβαβ=++，则()A.tan()1αβ−=B.tan()1αβ+=C.tan()1αβ−=−D.tan()1αβ+=−8.已知0x>，2220xxyz−+=，2xyz<，则()A.yzx>>B.xyz>>C.yxz>>D.zxy>>学科网（北京）股份有限公司二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.若复数351izi−=−，则()A.4zi=−B.||17z=C.z在复平面内对应的点位于第四象限D.复数ω满足||1ω=，则||zω−的最大值为171+10.已知函数()fx为R上的奇函数，()()1gxfx=+为偶函数，下列说法正确的有()A.()fx图象关于直线1x=−对称B.()20230g=C.()gx的最小正周期为4D.对任意xR∈都有()()2fxfx−=11.已知数列{}na的通项公式2215nnan−=−，前n项和为nS，则()A.数列1{}21na−为等差数列B.*nN∃∈，使得1nnaa+>C.当8n=时，nS取得最小值D.数列1{}nnaa+−的最大项的值为113三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知(1,2),(3,1)OAOB==，则AOB∠=.13.甲、乙、丙、丁、戊5人站成两排照相，前排站2人，后排站3人，其中甲和乙须左右相邻，丙不站前排，则不同的站法共有种(用数字作答).14.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.若一个声音的数学模型是函数1()sinsin22fxxx=+，则()fx的最小正周期是，()fx的最大值是.学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.(本小题13分)某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A、B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息.现发射器以A模式，从两个“1指向”、两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为13和2.3每次发送和接收相互独立.(1)求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率；(2)记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列.16.（本小题15分）已知正项数列{}na的前n项和为nS，且242.nnnSaa=+(1)求{}na的通项公式；(2)若1(1)nnnnbaa+−=−，记数列{}nb的前n项和为nT，求120T.17.（本小题15分）已知函数ln()1.xxafxexx=−+−(1)若在(1))f（1，处的切线斜率为1−，求a；(2)若()0fx恒成立，求a的取值范围.学科网（北京）股份有限公司18.(本小题17分)如图，四棱锥PABCD−中，PAABCD⊥平面，ABAD⊥，//ADBC，222ADABBC===.(1)证明：平面PAC⊥平面PCD；(2)若2PA=，动点M在PAD�内(含边界)且225.MBMD+=①求动点M的轨迹的长度；②设直线CM与平面PBD所成角为θ，求sinθ的取值范围.19.(本小题17分)如图，椭圆221:1(0)xymnmnΓ+=>>，222:1xynmΓ+=，已知1Γ右顶点为(2,0)H，且它们的交点分别为1(1,1)P，2(1,1)P−，3(1,1)P−−，4(1,1).P−(1)求1Γ与2Γ的标准方程；(2)过点1P作直线MN，交1Γ于点M，交2Γ于点N，设直线3PM的斜率为1k，直线3PN的斜率为2k，求21kk；（上述各点均不重合）(3)点1Q是1Γ上的动点，直线11QP交2Γ于点2Q，直线22QP交1Γ于点3Q，直线33QP交2Γ于点4Q，直线44QP与直线11QP交于点N，求点G坐标，使直线NG与直线NH的斜率之积为定值.(上述各点均不重合)