第1页，共8页1.D2.12月数学考试答案和解析C3.C4.C5.C6.B7.B8.A9.BCD10.ABD11.ABD12.413.2014.2；3341.解：()sin36fxx为偶函数，则()62kkZ，2()3kkZ，取1k，则.3故选：.D2.解：设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，由抛物线的定义可知，1212||||||()22ppABAFBFxxxxp，因为线段AB中点的横坐标为p，所以122xxp，又||12AB，所以212pp，可得4.p故选：.C3.解：712xx的展开式的通项为13772217711,0,1,,722rrrrrrrrTCxxCxr，令3712r，解得4r，所以x的系数为447135.216C故选：.C4.解：如图所示，过正方体的对角线的轴截面，则2ACa，1CCa，12OP，12OM，由11//ACAC，可得POC∽1POM，可得：22222aa，解得1.a故选：.C5.解：sinsinsinacBbcAC，由正弦定理可得acbbcac，可得222cbabc，由余弦定理得2221cos222cbabcAbcbc，由0A，得2.3A故选：.C6.解：3222223log3log9log8log21.52，{#{QQABLQ48wwq4wJZACD7aR0FCCQkYkIERJIgGgQAcqAQjQBFIFAA=}#}第2页，共8页855555222228log3log3log243log256log21.65，所以2log3(1.5,1.6)所以对数2log3的第一位小数的值为5，故选.B7.解：因为cos21sin2sin21cos2，所以222cossin(cossin)22sincos2cos，所以cossinsincossincos，则1tantan1tan，整理得tantan1tantan，所以tantantan()1.1tantan故选：.B8.解：由2220(0)xxyzx，得222xzyx，①比较y与z：222222()222xzxxzzxzyzzxxx，若xz，则yx，代入2xyz矛盾，故2()0xz，即yz；②比较z与x：将222xzyx代入2xyz，得2222xzxzx，可得0z，又0x，可得3232xxzz，即22()(2)0xzxxzz，又2220(0,0)xxzzxz，故0xz，即xz；综上，.yzx答案：.A9.解：由(35i)(1i)82i4i(1i)(1i)2z，则4iz，，||17z，A错，B对；又z对应点为(4,-1)在第四象限，C对；由||1，即复数对应点在圆心为原点，半径为1的圆上，所以||z的最大值为171，D对.故选.BCD10.解：由题意可知，()fx图象的对称中心为(0,0)，对称轴为1x，所以()fx也关于直线1x对称，且(2)()fxfx，故A、D正确；因为()(2)()fxfxfx，故(2)()()fxfxfx，所以(4)(2)()fxfxfx，所以()fx的周期为4，则(2023)(2024)(0)0gff，{#{QQABLQ48wwq4wJZACD7aR0FCCQkYkIERJIgGgQAcqAQjQBFIFAA=}#}第3页，共8页故B正确;但只能说4是()fx的周期，不能确实是其最小正周期，故C错误;故选.ABD11.解：对于A，因为2215nnan，则12152111nna，当2n时，1112(212111nnaa常数)，所以数列1{}21na为等差数列，故A正确；对于B，1112430nan，当7n时，11430n为负，12na，当8n时，11430n为正，12na，所以存在n使1nnaa，故B正确；对于C，易知27n时，0na，1n或8n时，0na，20a，所以7S最小，而非8S，故C错误；对于D，111(215)(213)nnaann，由110(215)(213)nn，得6n或8n，结合二次函数知识，得当6n或8n时，分母取到最小值为3，此时1nnaa取最大值113，故D正确.故选：.ABD12.解：因为(1,2),(3,1)OAOB，所以13215OAOB，||5OA，||10OB，则52cos2||||510OAOBAOBOAOB，故.4AOB故答案为：.413.解：当甲和乙站前排，丙站后排时，不同站法有232312(AA种);当甲和乙站后排，丙站后排时，不同站法有2222228(AAA种)，所以不同的站法共有12820(种).14.解：空一：sinyx的最小正周期为2，1sin22yx的最小正周期为，可推测1()sinsin22fx...