高三数学参考答案第1页(共6页)河北省2025届高三年级大数据应用调研联合测评(Ⅰ)数学参考答案及解析题号1234567891011答案BACCACDBACDABCABD1.B【解析】因为N={x|x<1},所以∁RN=x|x≥1,又因为M=x|-3≤x≤3,所以(∁RN)∩M=x|1≤x≤3,故选B.2.A【解析】因为z(1+2i)=4+2i,所以z=4+2i1+2i=4+2i(1-2i)5=8-6i5,所以z=105=2,故选A.3.C【解析】因为a-2b=(2,2-2x),又因为a-2b∥b,所以2-2x=2x,所以x=12,故选C.4.C【解析】设等比数列an的公比为q,由a3·a5=64,a4·a6=256,得a24=64,a25=256,又因为各项均为正数,所以a4=8,a5=16,所以q=2,a1=1.S10=a1(1-q10)1-q=1023.故选C.5.A【解析】 sin(α+β)=2cos(α-β),∴sinαcosβ+cosαsinβ=2cosαcosβ+2sinαsinβ,等号两边同时除以cosαcosβ,得到tanα+tanβ=2+2tanαtanβ,即tanαtanβ=tanα+tanβ2-1=-12,∴tanα+β=tanα+tanβ1-tanαtanβ=11--12=23,故选A.6.C【解析】由已知圆台的体积为π(22+42+2×4)×73=287π3,设该球的半径为R,则4πR33=287π3,∴R=7,所以该球的表面积S=4πR2=28π,故选C.7.D【解析】6名教师选出3人分别到A,B,C三所学校的方法共有A36=120种.甲、乙2名教师不能到A学校,且丙教师不能到B学校的第一种情况:若丙去A校,有A25=20种选法;第二种情况,若丙不去A校,则A校有C13种选法,B校有C14种选法,C校有C14种选法,共有C13C14C14=48种,所以一共有20+48=68种.所以概率P=68120=1730,故选D.8.B【解析】M(x)=f(x),即f(x)≥g(x)恒成立,设h(x)=f(x)-g(x)=xx-xlnx-a≥0恒成立,设h(x)=exlnx-xlnx-a,令t=xlnx,则t&#039;x=lnx+1=0,解得x=1e,x∈0,1e,t&#039;x<0,t(x)单调递减,x∈(e,+᨟)时,t&#039;x>0,t(x)单调递增,tx≥t1e=-1e.h(x)=exlnx-xlnx-a=et-t-a,令s(t)=et-t-at≥-1e,s&#039;(t)=et-1=0,∴t=0,∴t∈-1e,0时,s(t)单调递减,t∈(0,+᨟)时,s(t)单调递增,∴s(t)≥s(0)=1-a≥0,∴a≤1.所以实数a的最大值为1.故选B.9.ACD【解析】对于A,由正态分布的期望公式得,E(X)=μ,故A正确;对于B,由正态分布的方差公式得,D(X)=σ21,故B错误;中心爱英{#{QQABIYKAggCoAIJAABhCQwW6CAAQkACACagGxEAMoAAAwAFABAA=}#}高三数学参考答案第2页(共6页)对于C,由正态分布的对称性得,P(X≤1)=P(X≥3),所以P(X≤1)+P(X≤3)=P(X≥3)+P(X≤3)=1,故C正确;对于D,由σ1=2,σ2=3,则σ21=4,σ22=9,根据方差的性质知,X分布更集中,所以P(X-μ1≤1)>P(Y-μ2≤1),故D正确.故选ACD.10.ABC【解析】因为x=a,x=b为函数f(x)的零点,且x=a为函数f(x)的不变号零点,由数轴标根法可得a=1,故A正确.∴f(x)=(x-1)2(x-b),f&#039;(x)=(x-1)(3x-2b-1)=0,∴x1=1,x2=2b+13,∴2b+13=3,∴b=4,所以B正确.C0ZY由以上分析可得当x=2b+13时取得极小值,且f2b+13=-4(b-1)327,f(x)的大致图象如图,由f(x)+4=0有三个解,则-4(b-1)327<-4,解得b>4,故C正确.由以上分析可得2b+13>1,∴x∈-᨟,1时,f(x)单调递增,因为0<x<1时,x>x2,所以f(x)>f(x2),所以D错误.故选ABC.11.ABD【解析】由题意,已知C过坐标原点O,将O(0,0)代入(x+a)2+y2·(x-a)2+y2=4,得a=2,所以A正确.由图象,令y=0,得x=0,或±22,所以B正确.由PF1+PF2≥2PF1·PF2=4,当且仅当PF1=PF2=2时等号成立,△PF1F2周长的最小值为PF1+PF2+F1F2=8,而此时P0,0,不能构成三角形,即最小值不是8,所以C错误.因为PF1PF2=4,则(x+2)2+y2·(x-2)2+y2=4,则(x+2)2+y2·(x-2)2+y2=16,即(x2+y2+4)2-16x2=16,得y2=16+16x2-x2-4=4x2+1-x2-4,设x2+1=t(t∈[1,3]),所以y2=4t-t2-3,则当t=2时,y2有最大值1,所以S△PF1F2有最大值为12×4×1=2,所以S△PF1F2≤2,所以D正确.故选ABD.12.【答案】72【解析】 a2+b2=c,所以b2a=32,PF2=32,PF1=113PF2=112,又因为PF1-PF2=112-32=4=2a,∴a=2,b2=3,c2=7,c=7,所以离心率e=ca=72.13.【答案】2【解析】 y&#039;=1-2x,设Mx0,y0,所以曲线y=x-2lnx+1在点Mx0,y0处的切线的斜率为1-2x0,直线MN的斜率为k=y0-1x0=x0-2lnx0+1-1x0=x0-2lnx0x0,当曲线在点Mx0,y0处的切线与直线MN垂直时,MN最小,即1-2x0x0-2lnx0x0=-1,即x0-2(x0-2lnx0)+x20=0,设g(x)=x-2(x-2lnx)+x2,因为g(1)=0,g&#039;(x)=4x-2lnx+4x-4≥4x-2(x-1)+4x-4=2x+4x-2≥42-2>0,中心爱英{#{QQABIYKAggCoAIJAABhCQwW6CAAQkACACagGxEAMoAAAwAFABAA=...