12025届广东省普通高中毕业班调研考试（一）数学参考答案与解析一、选择题1.【答案】B【解析】集合}5,4,3{}0)5)(3(|{}0158|{2=−−=+−=xxZxxxZxA.而}5|{=xxB，故{3,4}=BA.考察集合交集的定义.2.【答案】A【解析】1z，2z均为纯虚数可以推出12zz为实数，12zz为实数不可以推出1z，2z均为纯虚数，故为充分不必要条件.3．【答案】C【解析】223221502232()cos()abbabbabb2233()4.【答案】B【解析】由题干得sincos23sin21sin)3sin(32−+=−+=)6cos(sin21cos23+=−=.所以2221cos(2)2cos()12()13639+=+−=−=−.考察三角函数中两角和差公式以及倍角公式.5.【答案】C【解析】由2131111aaaaqaq===，334122312STqq+=++=，广东省高考研究会广东省高考研究会2则()()21212942140,42qqqqqq−+=−−===.由于na为递增数列，则114,4qa==，所以na的通项公式为24nna−=.所以()()11414411412nnnS−==−−.【考察】（1）等比数列1,,,nnaqaS；（2）转化、消元的数学思想6.【答案】A【解析】433OVR==.记侧棱长为l，球心到四棱锥顶点的距离为h.则()222223112411242312hhlhll==−=−−；()()22312122hl++=−.所以()2225331243231503hhhhh++=−−==.所以1531283483333V=+=.【考察】（1）锥体、球体的体积公式；（2）内切球与正四棱锥的几何关系.7.【答案】A【解析】由题知n是4])51()51[(log2+−−+xxx的正整数解.化简4])51()51[(log2+−−+nnn有42)51()51(+−−+nnn.广东省高考研究会广东省高考研究会3可以得到4251])251()251[(51−−+nn即4251na.根据}{na是递增数列可以知道}{2na也是递增数列.于是原不等式转化为5225182na.而55=a,86=a可以得到，满足要求的n的最大值为5.考察对数运算以及利用数列单调性求最值.8.【答案】D【解析】由21ln(0)2mxxx+=得21ln2xmx−=，则问题转化为ym和21ln2()xhxx−=的图像有两个交点，而'32(1ln)()xhxx−=令0'()hx，解得0xe，令0'()hx，解得xe，故()hx在0(,)e递增，在(,)e递减，则212max()()hxhee.大致图像如下所示：故m的取值范围是2102(,)e二、多选题9.【答案】AB【解析】由于()()()1210,0,,0,,,0xxx，它们分别与()1,10,y()2,10,,y()10,10y关于点()3,5对称，则有()6Z,110iixyii+=，即有()6Z,110iiyxii=−.则由平均数的性质可得1210,,,yyy这组数的平均数为6a−，中位数为6b−，方差为c，极差为d−.10.【答案】CD【解析】A.设1izab=+，则1-izab=，所以22221(i)2izababab=+=−+，22221(i)2izababab=−=−−，故2211zz，A选项错误.广东省高考研究会广东省高考研究会4B.由复数的几何意义可知，1212,,zzzz+在复平面表示向量,,OAOBOAOB+的模长.当,OAOB共线时，OAOBOAOB+=+，即1212zzzz+=+；当,OAOB不共线时，,,OAOBOAOB+分别表示OAB三边长，根据三角形中两边之和大于第三边，可得OAOBOAOB++，即1212zzzz++.因此，1212zzzz++，B选项错误.C.由复数的几何意义可知，122i2z−−=表示复数1z对应的点A到定点(2,2)的距离为2，即动点A的轨迹是以(2,2)为圆心，2为半径的圆，116iz+−表示点A到定点()1,6−的距离，由圆的性质可知，()()212max12622316iz=−+−−−+−=，C项正确.D.由复数的几何意义可知，22ii4zz++−=表示复数2z对应的点B到两定点(0,1)−、(0,1)的距离之和为4，所以点B的轨迹为椭圆：22143yx+=，2z表示点B到原点的距离，由椭圆的几何性质可得，当点B在椭圆与x轴的交点上时，取得最小值，即2min3z=，D选项正确.综上，故选：CD.11.【答案】ACD【解析】A.令0x=，则有(e)e(e)(1e)(e)0fff−=−=，所以(e)0f=，故A正确.B.对(e)e(e)0fxfx+−−=两边求导，得(e)e(e)0fxfx++−=，所以(e)e(e)fxfx+=−−，代入(e)'(e)0fxfx++−，得当0x时，(1e)(e)0fx−−,所以(e)0fx−.又因为(e)'(e)0fxfx++−，所以，(e)0fx+.因此，当ex时，()0fx，()fx在(,e)−上单调递减；当ex时，()0fx，()fx在(e+)，上单调递增.故B错误.C.对12,,exx的大小关系进行分类讨论：①当12exx时，()fx在(,e)−上单调递减，所...