12025届高三一模数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.D8.C二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.如果选择题有三个正确答案，答对一个给2分，二个给4分，全答对给6分；如果有两个正确答案，答对一个给3分，全对给6分。若有选错的本小题得0分。9.AC10.ACD11.ABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共计15分。12.3313.214.8，20,132,2nnnn(第一空2分，第二空3分）14.简析：设第n个处理器发射的A类信号数量记为na，第n个处理器发射的B类信号数量记为nb，111,0ab由题意逐步递推可得48b.由题意可得2n时，1nan，当1112,2,22nnnnnnbabbnb时即可得121nnbnbn，计算得232,(2)nnbnn所以20,132,2nnnbnn.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）解：（1）证明：连接C与AD的中点O，再连接OQ60ABC，底面ABCD是菱形3,COADCO5,2QAQDAD又2,22ODQDOQADOQ{#{QQABTYaAogCgAgBAAQhCEwGiCkCQkBGCCYoGhEAQoAABAQFABAA=}#}27QC又由勾股定理可得222OQCOQCOQCOADQOQADQAD平面平面,ADQCO平面又ABCDCO平面所以平面QAD平面ABCD.（2）解法1：由（1）可得ADOQCO、、两两垂直以OQODCO、、分别为zyx、、轴建立空间直角坐标系设tOD则tQDCA,0,0,0,1,0,,0,0,3,0,1,0由（1）知平面QAD平面ABCD，ABCDOQADOQ面可得又因为,所以ACD平面的法向量可设为1,0,0n设CDQ平面的法向量为zyxm,,，tDQDC,1,0,0,1,3则m满足003tzyyx，令1x，则tzy3,3tm3,3,1又因为二面角ACDQ的大小为6021,cosmn即2133132tt解得23t，所以2134131232QD.解法2：过点O做HCDOH与点，链接QH由（1）知平面QAD平面ABCD，ABCDOQADOQ面可得又因为,所以ABCDOQ平面，CDOQ,可得ABCDOQ平面CDOQ，所以QHO二面角ACDQ的平面角即60QHOxyOzOH{#{QQABTYaAogCgAgBAAQhCEwGiCkCQkBGCCYoGhEAQoAABAQFABAA=}#}323OHODH中，可求得在设1,2xOQxQD则在中，QHORt323160tan2xOHOQ解得213x，即QD=21316.（15分）解：（1）当2a时，2()35lnfxxxx，0x，165fxxx，所以12f，又1352f，所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为221yx（），即24yx.（2）2331(1)(31)()(0)axaxaxxfxxxx，当0a，令()0fx得13x，由()0fx得103x，由()0fx得13x，所以()fx的单调递增区间为1(0,)3，单调递减区间为13,当0a，令()0fx得12311,xxa，当03a时，由()0fx得103x或1xa，由()0fx得131xa，所以()fx的单调递增区间为1(0,)3和1,a，单调递减区间为131,a；当3a时，231()0xfxx，所以()fx的单调增区间为(0,)，无单调减区间；当3a时，由()0fx得10xa或13x，由()0fx得131xa，所以()fx的单调增区间为10,a和1(,)3，单调递减区间为131,a.17.（15分）{#{QQABTYaAogCgAgBAAQhCEwGiCkCQkBGCCYoGhEAQoAABAQFABAA=}#}4解：（1）设“任务在第4个区域终止且机器人成功完成”为事件A，22321283C3327PA.（2）X的可能取值为18，9，15，3，12，3，则32818327PX，3119327PX213122815C33327PX，23221123C33327PX，22242121612C33381PX...