数学答案第1页共5页2023—2024学年度下学期期末考试高二数学参考答案一、单选：1--5．CDBDB6--8.CCA二、多选：9.BC10．ACD11．ACD三、填空：12．38；13．15534nn；14．20,e四、解答题：15.（1）函数()fx的定义域为3030xx所以定义域为3（，）-----2分所以2223log3log3log,33xfxxxxx，fx在定义域3（，）上为减函数，证明如下：----3分（法一）设任意12,3,xx，且12xx，1212121122222loglo333gl333og33xxxxfxfxxxxx，---4分因为1221121233361333xxxxxxxx，且123xx，---5分所以由21120,30,03xxxx知21126033xxxx，即121231333xxxx所以1221233log033xxxx，因此12fxfx，所以函数fx在定义域上是减函数．---7分（法二）21111116()(3)ln2(3)ln2ln233ln29fxxxxxx因为3x，所以()0fx所以所以函数fx在定义域上是减函数---7分{#{QQABJYYQoggIAJJAAQhCAQXoCkGQkBEAAQgOBFAAMAIAgAFABAA=}#}数学答案第2页共5页（2）2()logfxxm等价于303xxmx即33xmxx在4,6上有解.--8分记3()3xgxxx因为36()133xgxxxxx所以()gx在4,6上为严格减函数，---10分所以，max()(4)3gxg，min()(6)3gxg，故()gx的值域为3,3---12分因此，实数m的取值范围为3,3，经检验满足题意，综上：实数m的取值范围为3,3---13分16.（1）由0ekxyy可知，当0x时，0yy，-----2分当2x时，0(120%)yy，则有200e120%kyy，解得1ln0.82k，----4分所以1ln0.80202e0.8xxyyy，-----6分故当4t时，2000.80.64yyy，即过滤4h后还剩64%的有害物质.-----8分（2）要使有害物质减少80%，则有015yy=，20010.85xyy，因为00y，所以210.85x，----10分0.81lg1lg5lg215log7425lg4lg53lg21lg5x，所以x14----14分故要使有害物质减少80%大约需要过滤14小时.----15分17.（1）证明：由173nnaa得1117737222nnnaaa，所以1117()22nnaa---3分{#{QQABJYYQoggIAJJAAQhCAQXoCkGQkBEAAQgOBFAAMAIAgAFABAA=}#}数学答案第3页共5页因为117022a，所以112712nnaa---5分所以12na是等比数列，首项为11722a，公比为7，----7分所以12na1772n，解得na712n，nN---8分（2）由（1）知：na712n，所以1271nna，因为当1n时，11677nn，所以1113772nn，----11分2n-11211111111117177...1(1)1377731871817nnnaaa（）----14分所以11a21a1na718.---15分18.（1）当0,)x（时，1,cos1,cos0xxexex所以，函数()fx无零点---2分当[,0]2x-时，()sin,()cos0xxfxexfxex所以()fx在,0]2[-上单调递增。----3分因为221()1102fee(0)10f所以存在唯一00(,0),()02xfx使得所以()fx在02，x单调递减，在0x，0单调递增---5分又因为(0)0f()fx在0x，0单调递增，所以0()0fx因为2()02fe所以存在唯一101(,),()02xxfx使得所以函数()fx有两个零点为10x和.---7分(2)若2()fxxax在[0,)上恒成立，即2cosxexxax恒成立设2()cosxgxexxax，[0,)x，即证()0[0,)gx在恒成立{#{QQABJYYQoggIAJJAAQhCAQXoCkGQkBEAAQgOBFAAMAIAgAFABAA=}#}数学答案第4页共5页()sin2xgxexxa，()cos2xgxex，()sinxgxex因为1,sin1,sin0xxexex所以所以()gx在[0,)单调递增--9分又因为(0)0g所以()(0)0gxg所以()gx在[0,)单调递增---1...