2024年邵阳市高二联考参考答案与评分标准(数学)第1页(共5页)2024年邵阳市高二联考参考答案与评分标准数学一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案CCBCABDB7.D【解析】根据题意,设g(x)=xf(x),若y=f(x)为奇函数,则g(-x)=(-x)f(-x)=xf(x)=g(x),则函数g(x)为偶函数.g′(x)=(x)′f(x)+xf′(x)=f(x)+xf′(x).又当x<0时,f′(x)+f(x)x>0,∴g′(x)<0,则函数g(x)在(-∞,0)上为减函数,故g(x)在(0,+∞)上为增函数.则a=f(1)=g(1),b=-πf(-π)=g(-π)=g(π),c=ef(e)=g(e),且1<e<π,则有a<c<b;故选D.8.B【解析】设P(x,y),OP→=OA→+ta=(-2,0)+t(1,1)=(-2+t,t),点P的轨迹方程为x-y+2=0.又由OQ→=1,点Q的轨迹方程为:x2+y2=1,PQ为圆上一点到直线上一点的距离,PQ→min=22-1=2-1.选B.二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)题号91011答案ABDACBC11.BC【解析】因为直线AM,BM的斜率存在,所以x≠±1.因为kAM+kBM=2,即yx+1+yx-1=2,整理可得y=x-1x.所以点M(x,y)在函数y=x-1x(x≠±1)上.如图,选BC.三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.0.026或13500()13.33414.48π2024年邵阳市高二联考参考答案与评分标准(数学)第2页(共5页)13.【解析】 T4=π3-π12=2π4ω,∴ω=2.又sin2×π12+φ()=1,0<φ<π,∴φ=π3.又Asinπ3=3,∴A=2. fB2()=3,∴sinB+π3()=32,又 0<B<π,∴B=π3.设角B,C,D的对边为b,c,d,则b2=c2+d2-cd≥2cd-cd∴cd≤3,当且仅当c=d=3时等号成立.∴S△BCD=12cdsinB≤334,∴△BCD面积最大值为334.14.令y=h,分别代入x28-y26=1和y=±32x中解得:x21=8+43h2,x22=43h2.记点(x1,h),(x2,h)绕y轴旋转一周得到的圆的半径分别为R,r.∴R2=8+43h2,r2=43h2,此圆环的面积S=πR2-πr2=8π,恒为定值.根据祖暅原理该几何体的体积与底面圆半径为22,高为6的圆柱的体积相等,所以V=8π×6=48π.四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)解:(1) a+c()sinA-bsinB=a+b+c()sinC,由正弦定理得a2+ac-b2=ac+bc+c2,2分………………………………………………………∴a2=b2+c2+bc.∴cosA=-12,又0<A<π,4分……………………………………………………………………∴A=2π3.6分……………………………………………………………………………………(2) S△ABE=S△ACE,∴12·c·AE=12·b·AEsin30°,8分…………………………………………………………∴b=2c.∴由余弦定理得142=4c2+c2-4c2cos2π3,10分…………………………………………………∴c=27,由勾股定理得AE=49-28=21.13分…………………………………………16.(15分)解:(1)由PC⊥平面ABC,知PC⊥AC.由AB是☉O的直径,知AC⊥BC.2分………………………………………………………… AC∩BC=C,∴AC⊥平面PBC.4分……………………………………………………………………………由E,F分别是PA,PC的中点,知EF∥AC.∴EF⊥平面PBC.6分……………………………………………………………………………2024年邵阳市高二联考参考答案与评分标准(数学)第3页(共5页)(2)以C为原点,CA,CB,CP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,2),设A(a,0,0),B(0,b,0),且a2+b2=8(a>0,b>0).易知平面PAC的一个法向量m=(0,1,0).8分…………………设平面PAB的一个法向量n=(x,y,z),则则n·PA→=0,n·PB→=0,{∴ax-2z=0,bx-2z=0.{取z=ab,得x=2b,y=2a,则n=(2b,2a,ab),10分…………………………………………… 二面角B-PA-C的正弦值为63,则其余弦值为33,∴cos〈m,n〉=m·nmn=2a4b2+4a2+a2b2=33,12分………………………………………又a2+b2=8,(a>0,b>0),解得a=2,b=2.故BC=2.15分……………………………………………………………………………………17.(15分)解:(1)由动点M(x,y)到直线x=-3的距离比它到定点(2,0)的距离多1,知动点M(x,y)到直线x=-2的距离等于它到定点(2,0)的距离,故动点M(x,y)的轨迹是以(2,0)为焦点,x=-2为准线的抛物线,故Γ的方程为:y2=8x.6分……………...