2024年邵阳市高二联考(数学)第1页(共4页)秘密★启用前姓名准考证号2024年邵阳市高二联考试题卷数学本试卷共4页,19个小题。满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.保持答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡,试题卷自行保存。一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x∈Z-2<x<4{},B=xx2+2x≤0{},则A∩B=A.-2,0(]B.-2,4[)C.-1,0{}D.-2,-1,0{}2.已知复数z=8i2024+6i(i为虚数单位),则z=A.8B.9C.10D.1003.若sinα+3cosα=1,则cosα-π6()=A.32B.12C.-12D.-324.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是A.若m⊥α,α⊥β,则m∥βB.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若m⊥α,m∥n,n⊥β,则α∥βD.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β5.某大桥的一侧依次安装有13盏路灯,因环保节能的需求,计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关,且相邻的路灯不能同时关,则不同关灯方式的种数是A.21B.35C.70D.1266.已知公差不为0的等差数列an{}满足am+ap=2a4(n,m,p∈N∗),则1m+1+4p的最小值为A.34B.1C.54D.22024年邵阳市高二联考(数学)第2页(共4页)7.已知奇函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R,当x<0时,f′(x)+f(x)x>0.若a=f(1),b=-πf(-π),c=ef(e),则a,b,c的大小关系正确的是A.b<c<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b8.已知O为坐标原点,A(-2,0),a=(1,1),OP→=OA→+ta,OQ→=1,则PQ→的最小值为A.1B.2-1C.2+1D.2二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.下列说法正确的有A.(1+2x)7的展开式的第4项的系数是280B.对于随机变量X,若E(X)=2,则E(2X-2)=2C.已知随机变量X~N(1,σ2),若P(X>0)=0.6,则P(0<X<2)=0.4D.一组数据8,9,9,11,13,14,15,18,20,21的第60百分位数为14.510.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A,B,P是E上异于A,B的一个动点.若3AF1=BF1,则下列说法正确的有A.椭圆E的离心率为12B.若PF1⊥F1F2,则cos∠PF2F1=35C.直线PA的斜率与直线PB的斜率之积等于-34D.符合条件PF1→·PF2→=0的点P有且仅有2个11.已知A,B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M(x,y),且直线AM的斜率与直线BM的斜率之和是2,则下列说法正确的有A.点M的轨迹关于y轴对称B.点M的轨迹关于原点对称C.若x>0且x≠1,则y<x恒成立D.若x>0且x≠1,则y>lnx恒成立三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)图(一)12.有甲、乙两个工厂生产同一型号的产品,甲厂生产的次品率为2%,乙厂生产的次品率为3%,生产出来的产品混放在一起.已知甲、乙两个工厂生产的产品数分别占总数的40%,60%,从中任取一件产品,则取得的产品为次品的概率为.13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图(一)所示.若在△BCD中,CD=3,fB2()=3,则△BCD面积的最大值为.2024年邵阳市高二联考(数学)第3页(共4页)14.祖暅在数学上做出了突出贡献,他提出了体积计算原理:“幂势既同,则积不容异”.这就是“祖暅原理”,用现代语言可以描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.由曲线x28-y26=1,y=±32x,y=±3共同围成的图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积为V,则V=.四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+c()sinA-bsinB=a+b+c()sinC.(1)求A;(2)若a=14,E是边BC的中点,且AE⊥AB,求AE.16.(15分)如图(二)所示,AB是☉O的直...