成都七中高2026届高三上学期入学考试数学试题一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.若随机事件AB,满足=PA31()，=PB21()，=PAB6|1()，则+=PAB()（）A6.5B3.2C4.3D12.72.已知=+zi23（i是虚数单位根）是关于x的方程++=xpxq02（pqR,）的一个根，则+=pq（）A.17B.913.CD.43.已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为=−+yxa3.2ˆˆ，则=x4的残差为（）x44.555.56y76421A.0.2−B.0.3C.0.4−D.0.24.随机变量服从正态分布N,2()，若函数=+fxPxx2)()(为偶函数，则=（）A.1B.0−C.1D.25.三角高程测量法是一种常用的测量方法．如图，ABC,,三点在水平地面上的投影ABC,,满足75,45,ABCACBB==到地面的距离为mC300,到地面的距离为m100，在C测得B的仰角为30，在B测得A的仰角为45，则A到地面的距离约为（）（参考数据：21.414）Am.283Bm.441Cm.583Dm.7416．为考察药物A对预防疾病B的效果，在两个不同规模的动物种群中分别进行了试验，根据种群一的试验结果得到如下列联表：计算得到1.5282．假设种群二试验结果对应的列联表中，每个单元格的数据都为上表对应单元格数据的5倍，则根据小概率值的独立性检验，下列选项正确的是（）附：()()()()++++=−abcdacbdnadbc22()药物A疾病B合计未患病患病未服用282250服用341650合计6238100三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知fx)(是奇函数，gx)(是偶函数，且−+=+−=fgfg112,114)()()()(，则=g1)(13.已知函数=−−+fxxxxxcossinsincos1)(的最大值为14.在平面直角坐标系中，定义AxyBxy,,,1122)()(两点的＂L距离＂为LAB,)(，其中=−+−LABxxyy,1212)(，已知定点−MdNdd,0,,00)()()(，动点P满足+=LPMLPNm,,2)()(，其中md，记P的轨迹为＂−L椭圆＂，MN,为＂−L焦点＂已知数列abdnnn,,均为正项数列，abnn，椭圆+=abExynnn:12222，记以−MdNdnnnn,0,,0)()(为“−L焦点＂的“−L椭圆＂为Ln，Ln的边均与En相切，且Ln的顶点均在+En1上，若an是等比数列，则E2025的离心率是四、解答题：本题共5小题，共77分．其中15题13分，16—17题各15分，18—19题各17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数=−−afxaexxaln)(.（1）当=−a1时，求曲线=yfx)(在点−−f1,1)()(处的切线方程;（2）若fx)(在−,0)(单调递增，求a的取值范围;16．如图，在四棱锥−EABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面⊥AEC平面CDE，=AEC90，F为DE中点，且=DE1．（1）求证：⊥CDDE；（2）求FC与平面ABCD所成角的正弦值．17．在ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且2AOOC=，设,ABaACb==.（1）若2,1,,60abab===，求ARB的余弦值;（2）若H在BC上，且⊥RHBC,设2,1,,abab===，若33,2，求CHCB的取值范围．18.已知AB,两点的坐标分别是−1,0,1,0)()(，直线APBP,相交于点P，且它们的斜率之积是2，记点P的轨迹为曲线C,两个不同点MN,在C上运动，满足直线BN与直线AM的斜率之比是−3．（1）求曲线C的方程；（2）直线MN是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由；（3）证明：BMN是钝角三角形．19.已知数列an满足以下分组规律：第1组为第1项=a211，第2组为接下来2项为==aa44,1323，第3组为接下来22项为==aa88,,1345==aa88,5767，，第n组有−n21项，分别为132321,,,,2222nnnnnn−−，设Sn为an的前n项和，（1）求−SS3115的值；（2）若+=+aammm64,200631)(，求m的值；（3）求证：存在无穷多个正整数n，使得=Snn2.