答案第1页，共6页成都七中高2026届高三下学期入学考试数学试题（参考答案）一、单项选择题1-8：DBBACACC8．解析：ln20,2ln4bbeae，化简可得22ln24bea，故ln1bea.由0b可得：1,ln0bea，故(0,1),ln1bababe，易知0b时，1beb，故10bbe，故A正确；由1lnbea，即判断ln12aa.由(0,1)a，易知ln1aa，可知ln12aa,即2bea，故B正确；由0b，可知1beb，即111bbe，故111011lnbbea，故11lnba，即1lnba，可得1bae，故C错误；由ln1bea可知：1lnbea，故ln(1ln)lnlnlnlneebaabaaa，令111ln,1,lnttettaetae，构造函数11()ln,(1,)tGttte于是11111()tttetGtette，易知1tet，故()0Gt，可知()Gt单调递增，于是()(1)1GtG，故1ab，故D正确.二、多项选择题9-11：ACACDABD10．解析：221()sincos1fxxx，故A正确；33222242243()sincossincossinsincoscos1fxxxxxxxxx22233sincos1sin24xxx31cos45311cos4,142884xx，故B错误；22sincos()222nnnnfxxxfx，故C正确；由()2nnfxfx故2T，故只需研究()nfx在0,2上的值域情况：2121222'2()2sincos2cos(sin)2sincossincos0nnnnnfxnxxnxxnxxxx可得4x列表易知1min11()()2422nnnnnfxfxf极小值，故D正确.11．解析：对于选项A，已知正四面体中对棱垂直且异面，连接EF，则EF为异面直线AB与CD的公垂线段．由棱长为2，得1,3AEAF，在RtAEF中，222EFAFAE，A正确．对于选项B，正四面体的外接球半径62R（可在外接正方体中求解），球表面积246SR，B正确．对于选项C，方法一：以正四面体中心O为原点建立空间直角坐标系，由于求线面角，不妨将正四面体等比例放大，可设答案第3页，共6页四、解答题15．解：（1）()ln1fxaxx的定义域为(0,)，()1aaxfxxx，············1分当0a时：由于0x，则0ax，因此()0axfxx在(0,)上恒成立.所以，函数()fx在(0,)上单调递减.············3分当0a时：令()0fx，解得xa.当(0,)xa时，0ax，故()0fx，函数()fx单调递增.当(,)xa时，0ax，故()0fx，函数()fx单调递减.············5分综上，若0a，则()fx在(0,)上单调递减.若0a，则()fx在(0,)a上单调递增，在(,)a上单调递减.············6分（2）证明：即证ln1ln11xxxxx，即证1lnln11xxxxx，即证212ln1xxx，当1x时，即证21ln2xxx，令21()ln(1)2xhxxxx，只需证明()0hx．2222222222222121422122111(1)()(2)4422xxxxxxxxhxxxxxxxxxx，所以()hx在(1,)上单调递增，因此：11()(1)ln102hxh，即21()ln02xhxxx，············10分当01x时，即证21ln2xxx，由21()ln(01)2xhxxxx，只需证明()0hx.22(1)()02xhxx，所以()hx在(0,1)上单调递增，因此：11()(1)ln102hxh，即21()ln02xhxxx，············12分即21()ln02xhxxx，等价于21ln2xxx，证毕．············13分16．解：（1）（i）由题意得：(60)0.3PX，(90)0.5(6090)0.50.30.2PXPX，(120)0.7(90120)0.70.50.2PXPX，(180)0.9(120180)0.90.70.2PXPX(180)10.90.1PX，············2分则()300.3750.21050.21500.21800.1EX91521301893············4分（ii）调度骑手数Y的分布...