高2026届高三二诊模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案BDCBAACB8题解：分别取AB、CD中点E、F,因为=PAPB,则⊥PEAB,在矩形ABCD中,⊥EFAB,所以⊥AB平面PEF,过点P在平面PEF内作⊥POEF,垂足为点O,连接OC,⊥PO平面ABCD,所以直线PC与平面ABCD所成角为=PCO,=PEF],π[0,于是=PCPOsin.设=AB2,则====PAPBBCAD2,4.于是=PE1.===+−=−OEPOPFPEEFPEEF2cos178cos.cos,sin,222所以=−PC188cos,所以−==188cos16sinsin15.解得=cos327或41.故选：B二、多项选择题题号91011答案BCACDBCD11题解：对于A,==FPFFFRFFsin||25,2||121212所以R5,当=R5时,⊥PFPF12.故A错误；对于B,渐近线方程为=xy20,则距离之积为=+−==−−xyyxxyxy4545555422.4002000002220故B正确；对于C,=++=++−=++xPFxyxxx44||(5)(5)12545000100022222=+=+xx22(2)255002,所以C正确.对于D,同理可得=−PFx2||2520,于=−PFPFx4||||451202,从而−=+−−=−++=−+=yPOPFPFxyxx444143.||||||(4)50120000222222所以D正确.三、填空题12.−113.2114.117.解：（1）由题意3===DQBP3tan30，cos303===CQPC123，则==−AQAP313，=−+−=−PQ33311233622.6分（2）设====APxAQyBCPDCQ,,,，则=−=−xytan1,tan1.()−+−+==+−+xyxyxy1tantantantantan2)()(,8分由APQ的周长为2，得+++=xyxy222，化简得=+−xyxy22)(.10分()()+−+−+==−+xyxyxy22tan12)()(.13分又+20，所以+=4.则=−=PCQ244.15分18.（1）证明：⊥PA平面ABCD，PA平面PAB，平面⊥PAB平面ABCD，又平面PAB平面=ABCDAB,且⊥BCAB，⊥BC平面PAB，又AE平面PAB，故⊥BCAE.在PAB中，=PAABE,为线段PB的中点，则⊥AEPB.因为PB平面PBC，BC平面PBC，PBBCB=，⊥AE平面PBC.AE平面AEF，平面⊥AEF平面PBC.4分（2）（i）易知ABADAP,,两两垂直，以A为原点，分别以ABADAP,,所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，令=ADm2，则BPEFm4,0,0,0,0,4,2,0,2,4,,0)()()()(，()(4,,0,2,0,2AFmAE==)，6分设(,,nxyz=1)为平面AEF的一个法向量.故100AEnAFn==，，1即+=+=xmyxz40,220,取(,4,nmm=−−1)，取(0,0,1n=2)为平面ABC的一个法向量.8分FECDBAP12cos,216nnnnnn===+mm6612212，解得=m2，故=AD4.9分（ii）如图，取AFi中点Oi，作⊥OMEFiii于Mi.由==ABFAEFii90，所以Oi满足===OAOEOFOBiiii，则Oi为三棱锥AEBFi的球心，其中1,2,,in=.因为⊥AEEFi，则OMAEii//，则⊥OMii平面平面PBC，11分则Mi为三棱锥AEBFi的外接球Oi与PBC相交的圆的圆心，EFi2为半径由=+BFBFii211,则==−BFiii2242，=+=+−EFBEBFiii822242所以圆Mi的面积===+++−−−Siiii242282822242422)(，13分假设存在mnkN,,*且mnk使得SSSmnk,,成等差数列，则=+SSSnmk2.即+=+++−−−nmk2222222222222)()()(，化简可得=+−−−nmk2222222，−=−−knkm22212222（*）15分因为−−knkm220,220，所以−−−knkm2222222为偶数，即（*）式不成立，所以数列Sn中不存在3项成等差数列.17分19.解：（1）设Pxy,)(，根据题意−x2,2，=−yx4122，且−AB2,0,2,0)()(，+++PAPBPCPD2222=+++−++++−+−++xyxyxyxy2222113322222222)()()()(=++xy2442322=++xy242322)(=+−+=+xxx4224132331222+=22123155，当且仅当=x2或=−x2等号成立，所以+++PAPBPCPD2222的最大值为255.3分（2）设MxyNxyTxyT,,,,,11221)()()(，直线=+MNxmyn:，iMiOiFECDBAP因为动点T满足⊥TATB，则点T在以AB为直径的圆+=xy422上运动，则=−yxT4122，又=−yx441122，所以=yyT21,则Txy,211)(.4分AT的斜率+=xkyAT2211，因为⊥ANAT，则AN的斜率=−+ykxAN221...