高2026届高三二诊模拟考试数学试题时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合2{|320},{|1,}.AxxxByyxxA=−+==−则AB=().1,2A.0,2B).0,C+(.,0D−2.已知椭圆222:1(0)4xyCaa+=的一个焦点是(1,0),则a=().3A.3B.5C.5D3.已知向量m与n满足||2,mn−=且8mn=,则22||||mn+=().4A.10B.20C.36D4.已知变量,xy之间具有线性相关关系,根据10对样本数据求得经验回归方程为3ybx=−.若10101117,4iiiixy====，则b=（）.1A.2B.3C.4D5.现有一个迷宫如图所示,小球从,,BCD三个口中的一个口滚动进入后,该口封闭,小球最终将从另一个口滚动出来,出来后不再滚动进入,则“小球从C口滚动进入”是“小球从D口滚动出来”的().A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件6.记ABC的面积为S,ABC的外接圆半径为1,且222sinsinsinSABC=+−,则C=()π.4Aπ.3B2π.3C3π.4D7.若12iz=+,2cosisin(R)z=+,则12zz+的最大值为()14.函数()21sincos22fxxxxax=−++.若()0fx在区间)0,+上恒成立，则整数a的最小值是．四、解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16—17题15分，18—19题17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()()222ln0fxaxxa=−（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间.16.＂十五五规划＂是中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划．成都市为了解市民对＂十五五规划＂的认知程度，对不同年龄、不同职业的市民举办了一次＂十五五规划＂知识竞赛，满分为100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄大小分成5组，第一组：)20,25，第二组：)25,30，第三组：)30,35，第四组：)35,40，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人群中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1~5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加＂十五五规划＂知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1~5组的成绩分别为93,96,97,94,90，职业组中1~5组的成绩分别为93,98,94,95,90．（1）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；（2）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差，并以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对＂十五五规划＂的认知程度．17.如图,正方形ABCD的边长为1,,PQ分别为边,ABDA上的点.（1）若30,30BCPDCQ==，求PQ；（2）当APQ的周长为2时,求PCQ的大小.18.如图,在四棱锥PABCD−中,底面ABCD为长方形,PA⊥底面ABCD,4,PAAB==E为线段PB的中点,F为线段BC上的动点.（1）求证：平面AEF⊥平面PBC;（2）当F为BC中点时,平面AEF与平面ABC所成二面角夹角的余弦值为66.（i）求AD的长度；（ii）有一系列“二分球族”，其中1F为BC中点，2F为1BF中点，,nF为1nBF−中点，平面PBC截三棱锥iAEBF的外接球iO的图形为iM，iM的面积为iS，其中1,2,,in=，请问数列nS中是否存在3项成等差数列，请说明理由.19.如图，已知椭圆22:14xy+=，,AB分别是椭圆的左右顶点，331,,1,22CD−−，P为椭圆上动点.（1）求2222PAPBPCPD+++的最大值；（2）动点T满足TATB⊥，过T作THAB⊥于H，线段TH交椭圆于点M，过A作ANAT⊥交椭圆于点N.求证：直线MN过定点；（3）如图，是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体,将其分割成64个棱长为1cm的小立方体放在盒子中摇匀，点P从点A出发沿椭圆曲线在,,,ACBD四点顺时针或逆时针跳动，跳动规则如下：从一个字母沿椭圆曲线顺时针或逆时针跳动到下一个字母为1次跳动，从盒子中有放回的抽取1个小立方体为1次操作，抽到三面涂红色的小立方体顺时针跳动1次，抽到六个面均没有涂红色的小立方体逆时针跳动1次，抽到一面涂红色的小立方体顺时针跳动2次，抽到两面涂红色的小立方体逆时针跳动2次，求经过2026次操作后点P在A的概率为多少？PABDCEFxyAOBCD