高三数学第1页（共4页）{#{QQABLYCwogCYkITACZhLAQmcCQmYsBOgJKgMAUCYqAYKQAFABAA=}#}高三数学第2页（共4页）{#{QQABLYCwogCYkITACZhLAQmcCQmYsBOgJKgMAUCYqAYKQAFABAA=}#}高三数学第3页（共4页）{#{QQABLYCwogCYkITACZhLAQmcCQmYsBOgJKgMAUCYqAYKQAFABAA=}#}高三数学第4页（共4页）{#{QQABLYCwogCYkITACZhLAQmcCQmYsBOgJKgMAUCYqAYKQAFABAA=}#}常州市2025—2026学年第一学期高三期末质量调研数学（参考答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.C2．B3．B4．A5．D6．A7．B8．C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．ABD10．AD11．BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．513．[37]，14．824232523a＜＜四、解答题：本题共5小题，共77分．15．解：（1）取PA中点M，连结ME，MB，三角形PAD中，ME为中点，所以MEAD，12MEAD=，又因为BCAD，12BCAD=，所以MEBC，MEBC=，所以四边形MBCE为平行四边形，所以ECMB，又因为MB平面PAB，EC平面PAB，所以EC平面PAB．……………6分（2）取AD中点N，连结AC，NC，ANBC，ANBC=，90BAD=，所以四边形ABCN为矩形，所以2CNAB==，90CND=，所以22ACCD==，又因为4AD=，则222ACCDAD+=，所以90ACD=，即ACCD⊥．……………9分因为PAABCD⊥平面，ACCDABCD，平面，所以PAAC⊥，PCCD⊥，所以PCA是二面角PCDA−−的大小的平面角，则45PCA=．……………12分所以22PAAC==．……………13分16．解：（1）设数列{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则222222232(2)adadbqaadbq+++=+=，，解得12dq==，，所以2(2)naandn=+−=，2122nnnbbq−−==．……………6分（2）因为120nnnabn−=＞，所以1122nnnSababab=+++单调递增，其中8188821024ab−==，91999292562304ab−===，所以当9n≥时，9102423042026nSS+≥，又因为1121314151617181812223242526272821793S−−−−−−−−=+++++++=，所以，满足2026nS的最大正整数n为8．……………15分PABCDEMN{#{QQABLYCwogCYkITACZhLAQmcCQmYsBOgJKgMAUCYqAYKQAFABAA=}#}17．解：（1）X的可能取值为0，1，2，3，所以“13X≤≤”与“0X=”互为对立事件，所以101710201098217(13)1(0)1112019181919CPXPXC=−==−=−=−=≤≤．……………6分（2）“取出的10个产品中恰有2个不合格品”的概率28201020nnnCCPC−=．……………8分281191028120119282820201020(1)(12)(1)(20)nnnnnnnnnnCCPCCCnnCCPCCnnC+−++−−−+−===−−，令(1)(12)(1)(20)0nnnn+−−−−＞，得3.2n＜，所以当2n=或3时，1nnPP+＞；当412n≤≤时，1nnPP+＜．……………12分所以当4n=时，“取出的10个产品中恰有2个不合格品”的概率的最大值为2841641020135323CCPC==．……………15分18．解：（1）设1C的方程为22(0)ypxp=，因为(22)P−，到1C的准线l的距离为3，所以232p+=，所以2p=，所以1C的标准方程为24yx=．……………4分（2）由题得222(1)(1)2Cxy−++=：，2(11)C−，，设点A到OP的距离为Ah，则1||22OAPAASOPhh==△，当且仅当QAOP时，Ah最大，即OAPS△最大，令Q的纵坐标为t，则(1)Qt−，，直线QA的方程为(1)ytx−=−+，即10xyt++−=，所以|1|22t−=，所以1t=−或3，即Q的纵坐标为1−或3．……………9分（3）设直线il的方程为2(2)ixty−=+，242(2)ixtyyx−=+=，，得24880iiytyt−−−=，所以488iiiBiiBiyytyyt+==−−，，则884iiiBiByyyy+=−−，所以422iBiyy−+=+，2|||2|22()|||2|24242iiiiPiiiiiBpBiBiAPyyyyyPByyyyyy−−−−−−−=====−+−+++．……………12分222223123223113213212()2()2()1[24()]44422242APAPAPyyyPBPByyyyPyyB+−=+−+=+−−++++，其中13220yyy+−=，2222222131213313()()2022yyyyyyyyy−+−+=+=−，所以31213220APAPAPPBPBPB+−，即3121322APAPAPPBPBPB+．……………17分{#{QQABLYCwogCYkITACZhLAQmcCQmYsBOgJKgMAUCYqAYKQAFABAA=}#}19．解：（1）当ea=时，e()e(0)xfxxx=−，(e)0f=，e1()eexfxx−=−，ee(e)ee0f=−=，所以(e)'(e)(e)yffx−=−，即0y=．……………4分（2）函数()0(0,0)xafxaxxa=−=等价于...