数学时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=|3+4i|-6i的虚部为A.-5B.-6C.5D.62.若全集U={x∈N|0<x≤7},集合A={1,3,4,5,6,7},B={1,2,4,5},则.B∩(CuA)=A.{1,2,4,5}B.{1,2}C.{2,3}D.{2}3.一组从小到大排列的数据：2，8，x，18，22.若它们的第60百分位数比平均数大2，则x的值为A.10B.11C.12D.134.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,A=135°,则的值为B.5.已知点P(cosα,sinα)到点A(4m,3m-10)的距离为d,则d的最小值是A.4B.5C.6D.76.已知数列{an}是等比数列,a₁>0,则“对任意的正整数n都有是“数列{an}是单调递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知f(x)是定义在R上的函数,f(x+2)=f(x+1)-f(x),当0≤x<6时,f(x)=5-2x,则f(7)=A.-3B.-1C.1D.38.已知函数有两个极值点，则实数b的取值范围为A.(0,c.(0,第1页(共4页)②A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数则A.函数f(x)的最小值为B.点是函数f(x)图象的一个对称中心C.函数f(x)在区间上单调递增D.函数f(x)的图象可由的图象向左平移π/8个单位长度得到10.已知棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,H,N分别为CC₁,AD,DD₁的中点，则A.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球半径为B.B,M,N,H四点共面C.直线HN与HB₁所成角的余弦值为D.过直线HB₁的平面截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为π11.已知F₁,F₂是椭圆(的两个焦点，点在椭圆C上，B是椭圆C上的动点,BN⊥x轴,垂足为N,且点P为BN的中点,BM⊥y轴,垂足为M,且点Q为BM的中点,则B.|AP|的最小值为C.△POA面积的最大值为D.△POQ面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)与向量b=(m,3)满足a∥b,则a•b=.13.已知抛物线的焦点为F，点A，B都在抛物线C上，抛物线C的准线与x轴交于点D，.若|AF|=2,则p=.第2页(共4页)14.将十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法.步骤是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行下去，直到商小于1为止；最后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来.例如,将十进制数5转化成二进制数:5÷2=2……1,2÷2=1……0,1÷2=0……1,即十进制数5转化成二进制数为101；十进制数13转化成二进制数：13÷2=6……1，6÷2=3……0,3÷2=1……1,1÷2=0……1,即十进制数13转化成二进制数为1101.记f(n)为十进制中正整数n的二进制表示中数字1的个数，例如5=101(2),f(5)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(63)=.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)袋中装有标有数字1到6的6个大小、形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球标号的最大数字.(1)求随机变量的分布列及数学期望；(2)已知取出的3个小球的标号和为偶数，求ξ=6的概率.16.(15分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且其中(1)求公差d及θ的值;(2)设数列数列{bₙ}的前n项和为Tn,求T₂₀.第3页(共4页)②A17.(15分)如图1,AC为半径为2的圆O的直径,点D,B为圆O上的两点,且如图2,将圆O沿AC翻折,E为线段BD上的一点,连接OB,OD,OE,BD.(1)若BC⊥CD,E为BD的中点,证明:OE⊥BC;(2)若平面ADC⊥平面ABC,求二面角A-DB-O的余弦值.图218.(17分)若点Pn(xn,yn),双曲线C(1)写出P₁,P₂的坐标,并证明:对任意n∈N°,点Pn在双曲线C上;(2)设直线PnPn+₁与双曲线C的两条渐近线分别交于点An和点Bn,记△OA∩Bₙ的面积为Sn(O为坐标原点)，求证：Sn为定值；(参考公式：设三角形的三个顶点分别为则三角形的面积(3)证明:19.(17分)已知函数f(x)=ln(x+1)-x,函数(1)讨论函数f(x)的单调性并求最值；(2)若对∀x>0,g(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;(3)已知n∈N°,证明:第4页(共4页)