2026届高三12月阶段调研数学一、单选题（每题5分，共40分）1.已知集合A=x1<2x-1<3，B=xx2-3=0，则A∩B=()A.-3,3B.3C.-3D.∅【答案】【答案】B【分析】先表示出集合A,B，再根据交集运算求解出结果.【详解】因为1<2x-1<3，解得1<x<2，所以A=x1<x<2，因为x2-3=0，解得x=±3，所以B=-3,3，所以A∩B=3，故选：B.2.已知复数z满足zi=2+z，其中i为虚数单位，则z=()A.1B.2C.22D.2【答案】【答案】D【分析】先将题中所给式子化简，解出z，再计算模长即可.【详解】由zi=2+z，得z=2i+zi，z(1-i)=2i，z=2i1-i=2i1+i1-i1+i=2i1+i2=-1+i，故|z|=(-1)2+12=2，故选：D．3.双曲线y2m-x2n=1m,n>0过点3,2，其两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的方程为()A.y25-x235=1B.y22-x23=1C.y23-x29=1D.y235-x25=1【答案】【答案】C【分析】由双曲线的渐近线性质及两条渐近线的夹角为π3，分类求解即可．【详解】由两条渐近线的夹角为π3，可得渐近线的倾斜角为π3或π6，由y2m-x2n=1m,n>0可知双曲线的焦点在y轴上，当渐近线的倾斜角为π3时，渐近线方程为y=±3x，点3,2在直线y=3x的下方，不可能在该双曲线上，不合题意；当渐近线的倾斜角为π6时，渐近线方程为y=±33x，点3,2在直线y=33x的上方，此时mn=33,4m-3n=1,解得m=3n=9，则双曲线的方程为y23-x29=1.故选：C高三数学试卷第1页(共4页)4.已知fx是定义在R上的偶函数，且f4-x=fx，当0≤x≤32时，fx=3-2x，则f-2025=()A.-1B.1C.3D.7【答案】【答案】B【分析】首先根据偶函数的定义可得：f-x=fx，进而根据已知条件求得函数的周期，最后借助函数周期性求解函数值即可.【详解】因为fx是定义在R上的偶函数，所以f-x=fx.又因为f4-x=fx，所以f4-x=f-x，所以fx+4=fx，所以fx的周期为4.因为0≤x≤32时，fx=3-2x，所以f-2025=f-1=f1=1.故选：B.5.已知32sin2α=cosπ2+α，α∈π2,π，则tanα=()A.-22B.-2C.-2D.-32【答案】【答案】A【分析】利用二倍角正弦公式和诱导公式化简等式，结合角的范围求解tanα.【详解】原等式32sin2α=cosπ2+α可化为32×2sinαcosα=-sinα，即3sinαcosα=-sinα，因为α∈π2,π，所以sinα>0，所以cosα=-13，sinα=1-cos2α=1--132=1-19=89=223，tanα=223-13=-22.故选：A.6.已知正方形ABCD的边长为2，E为边BC的中点，F为边CD上一点，当AE⋅AF=4时，tan∠EAF=()A.34B.23C.13D.14【答案】【答案】A【分析】建立平面直角坐标系，设DF=x，则Fx,2，0≤x≤2，利用平面向量数量积的运算性质可得出AE⋅AF的最大值及其对应的x值，可得出∠BAF=π4，再利用两角差的正切公式可求得tan∠EAF的值.【详解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，高三数学试卷第2页(共4页)则A0,0、E2,1，设DF=x，则Fx,2，0≤x≤2，故AF=x,2，AE=2,1.所以AE⋅AF=2,1⋅x,2=2x+2，故x=1此时点F1,2，此时tan∠EAF=2-121+2×12=34.故选：A.7.在体积为32的三棱锥A-BCD中，AC⊥AD，BC⊥BD，平面ACD⊥平面BCD，∠ACD=π3，∠BCD=π4，若点A，B，C，D都在球O的表面上，则球O的表面积为()A.12πB.16πC.32πD.48π【答案】【答案】A【分析】取CD的中点O，由直角三角形性质可得OA=OB=OC=OD，则点O就是球心，再利用线面垂直的性质定理可得OB⊥平面ACD，从而可结合三棱锥体积公式计算即可得.【详解】如图，取CD的中点O，连接AO，BO，因为AC⊥AD，BC⊥BD，所以OA=OB=OC=OD，因此点O就是球心，又∠BCD=π4，故△BCD是等腰直角三角形，所以OB⊥CD，因为平面ACD⊥平面BCD，平面ACD∩平面BCD=CD，且OB⊂平面BCD，所以OB⊥平面ACD，设球O半径为R，则OB=R，CD=2R，则AC=R，AD=3R，所以三棱锥A-BCD的体积V=13S△ACD⋅OB=13×12×AC⋅AD⋅OB=36R3=32，所以R=3，所以球O的表面积为4πR2=12π.故选：A.8.已知直线l:(3m+2)x+(m-3)y-3m+9=0,若曲...
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