数学参考答案第1页(共8页)过程性学科素质评价高三数学参考答案选择题:1-8题,每题5分,9-11题,每题6分,满分58分。1234567891011BBACDCDABCDACDBCD填空题:共3题,每题5分,满分15分。12.【答案】1713.【答案】13800/0.01625(2分)2165(3分)14.【答案】55解答题:共5题,满分77分。15.【答案】(1)π4(6分);(2)306(7分).【解析】(1)依题意, acosC=b-csinA,由正弦定理得,sinAcosC=sinB-sinCsinA, A+B+C=π,∴B=π-(A+C),∴sinAcosC=sin(A+C)-sinCsinA,∴化简可得sinCcosA=sinCsinA,又 C∈(0,π),∴sinC≠0,∴cosA=sinA且A∈(0,π),∴A=π4.(2)由题意知c=3,a=62,∴asinA=csinC⇒sinC=1,又 C∈(0,π),∴C=π2,由(1)知A=π4,∴b=a=62,在△ACD中,由余弦定理可得CD2=AD2+AC2-2AD·AC·cosA=56,∴CD=306.13分…………………………………………………………………………………………………………16.【答案】(1)见详解(6分);(2)155(9分).【解析】(1)由题意可知,tan∠DAB=33⇒∠DAB=π6,tan∠A1BA=3⇒∠A1BA=π3,∴AD⊥A1B, AB=3,BC=4,AC=5,∴AB⊥BC,又 BC⊥BB1,BB1∩AB=B,BB1、AB⊂平面A1ABB1,∴BC⊥平面A1ABB1,又 AD⊂平面A1ABB1,∴AD⊥BC, A1B∩BC=B,A1B、BC⊂平面A1BC,∴AD⊥平面A1BC.(2)以B为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则A0,3,0,D0,0,3,C4,0,0,E2,32,332,∴DE→=2,32,32,DA→=0,3,-3,DC→=4,0,-3,数学参考答案第2页(共8页)设平面ADE和平面CDE的法向量分别为n1=(x1,y1,z1)和n2=(x2,y2,z2),则n1·DE→=0n1·DA→=0⇒2x1+32y1+32z1=03y1-3z1=0􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁令z1=3⇒y1=1x1=-32􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁∴n1=-32,1,3n2·DE→=0n2·DC→=0⇒2x2+32y2+32z2=04x2-3z2=0􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁令z2=3⇒y2=-2x2=34􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁∴n2=34,-2,3记θ为平面ADE与平面CDE的夹角,则cosθ=n1·n2n1·n2=-98-2+352×114=155.15分…………………………………………………………………………17.【答案】(1)x24+y2=1(6分);(2)3+233/1+233(9分).【解析】(1)由题意可得,e=ca=323a2+14b2=1a2=b2+c2􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁⇒a=2b=1c=3􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁∴椭圆C的标准方程为:x24+y2=1;(2)依题意,设直线AB为:x=32+ty,A(x1,y1),B(x2,y2),联立x=32+tyx24+y2=1􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁⇒t2+4y2+3ty-74=0,∴Δ=16t2+28>0,∴y1+y2=-3tt2+4y1·y2=-74t2+4􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁y1-y2=(y1+y2)2-4y1·y2=-3tt2+4􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁2+7t2+4=24t2+7t2+4,令k=4t2+7≥7,∴t2=k2-74,则y1-y2=8kk2+9=8k+9k≤43,当且仅当k=3时,等号成立,∴此时S△ABF1=12·F1M·y1-y2≤12×32+3×43=1+233,∴综上,△ABF1面积的最大值为1+233.15分…………………………………………………………………………18.【答案】(1)14(4分);(2)131--12i-1􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁(i≥1)(6分);(3)分布列见详解,E(X)=2316(7分).【解析】(1)记M为前3局中,A不“调试”, 开始比赛由A和B对弈,∴第1局和第2局A均要获胜,2分………………………………………………………∴P(M)=122=14;4分…………………………………………………………………………………………………数学参考答案第3页(共8页)(2)若第i局A进行“调试”,则第i-1局A负,Pi=(1-Pi-1)×12=-12Pi-1+12(i≥2),P1=0,6分………………………………………………………………∴Pi-13=-12Pi-1-13,又P1-13=-13,8分……………………………………………………………………∴Pi-13=-12i-1·P1-13=-13×-12i-1⇒Pi=-13×-12i-1+13=131--12i-1􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁(i≥1);10分…………………………………………………………………………………(3)记:“S”为“比赛”,“T”为“调试”X=0,1,2∴P(X=0)=116,P(X=1)=716,P(X=2)=12,13分…………………………………………………………………分布列如下:X012P11671612∴E(X)=0×116+1×716+2×12=2316.17分……………………………………………………………………………19.【答案】(1)2x+y-π2=0(4分);(2)2π+1,+∞􀭠􀭡􀪁􀪁(6分);(3)见详解(7分).【解析】(1)依题意,当a=0时,f(x)=cosx-xsinx,∴fπ2=-π2,f'(x)=-2sinx-xcosx,∴f'π2=-2,2分…………………………………………………………………………∴切线方程为:y--π2=-2x-...