高三数学试题第１页(共４页)机密★启用前试卷类型A山东名校考试联盟２０２５－２０２６学年高三年级上学期期中检测数学试题２０２５．１１注意事项:１．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.２．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.３．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.１．已知集合A＝{x|x２－２x－３≤０},B＝{x|０＜x≤２},则∁AB＝A．{x|－１≤x≤０或２≤x≤３}B．{x|－１≤x≤０或２＜x≤３}C．{x|－１≤x＜０或２≤x≤３}D．{x|－１≤x＜０或２＜x≤３}２．已知复数z＝１＋２i３－４i(i为虚数单位),则|z|＝A．５B．５C．２５５D．５５３．已知向量a,b不共线,m＝λa＋b(λ∈R),n＝a＋２b,则“λ＝１２”是“m∥n”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件４．函数f(x)＝５sin|x|x２＋１的图象大致是A．B．C．D．高三数学试题第２页(共４页)５．若函数f(x)＝sinx＋cos(x＋φ)(－π２＜φ＜π２)的最大值为１,则常数φ的值为A．－π３B．－π６C．π６D．π３６．已知函数f(x)＝(x＋３)３＋４,等差数列an{}的前n项和为Sn,且a１＝１,S４＝－２,则f(a１)＋f(a２)＋f(a３)＋􀆺＋f(a９)＝A．１８B．２０C．３６D．４０７．如图所示,在平面四边形ABCD中,BC＝２AB＝２,∠ABC＝１２０°,∠ACD＝９０°,∠ADC＝６０°,则BD的长度为A．５３３B．４３３C．３D．２３３８．已知函数f(x)＝－x２－２x＋２,x≤０|lnx|,x＞０{,若函数g(x)＝f２(x)－af(x)＋６有８个不同的零点,则实数a的取值范围是A．(２６,５]B．(２６,５)C．(４,５]D．(４,５)二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分.在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分.９．已知函数f(x)＝sin(２ωx＋φ)(ω＞０,|φ|＜π２)的最小正周期为π,且f(x)≤f(π８),则A．ω＝２B．φ＝π４C．y＝f(x)的图象关于(－π８,０)对称D．f(x)在(π４,π２)单调递减１０．已知向量a,b满足|a|＝２|b|＝２,且对任意的实数t,|a＋tb|≥|a－b|恒成立,则下列结论正确的是A．|a＋b|＝７B．a􀅰(４b－a)＝０C．a在b上的投影向量为２bD．当|４b－λa|＋|２b－λa|取最小值时,λ＝２３高三数学试题第３页(共４页)１１．已知数列an{}满足a１＝a,an＋１＝３an－a２n－１(n∈N∗),则下列说法正确的是A．若a≠１且a≠２,则an{}单调递减B．若存在无数多个n使得an＋１＝an,则a＝１或a＝２C．当a＞２时,存在k∈N∗使ak＝５４D．当a＝３时,１a１－２＋１a２－２＋􀆺＋１an－２∈(１２,１]三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分.１２．已知０＜x＜１,则函数y＝４x＋１１－x的最小值为．１３．若直线l为曲线f(x)＝ex－１与g(x)＝lnx＋１的公切线,则直线l的方程可以为．(写出符合条件的一个方程即可)１４．若存在x∈(０,＋∞),使ax２≥ex＋axlnx成立,则a的取值范围为．四、解答题:本题共５小题,共７７分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.１５．(１３分)若函数f(x)的定义域为R,且f(a＋b)＋f(a－b)＝f(a)f(b),f(１)＝１．(１)求f(０)的值;(２)判断f(x)的奇偶性并证明;(３)若f(x)在[０,＋∞)上单调递减,求不等式f(x＋１)＋f(x－１)＜f(２－x)的解集．１６．(１５分)已知Sn为数列an{}的前n项和,且满足Sn＝２an－２n－２(n∈N∗)．(１)证明:数列an＋２{}为等比数列;(２)设数列２nan􀅰an＋１{}的前n项和为Tn,证明:Tn＜１１２．１７．(１５分)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c２＝b(b＋a)．(１)求证:C＝２B;(２)若a＝２,求三角形ABC面积的取值范围．高三数学试题第４页(共４页)１８．(１７分)已知函数f(x)＝１３x３－３４x２－aex(a∈R)．(１)若a＝０,讨论f(x)的单调性;(２)若f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围;(３)当a＞０时,设函数g(x)＝f(x)－１３x３,g′(x)为g...