数学试题参考答案第１页共７页２０２５届高三部分重点中学３月联合测评数学试题参考答案及多维细目表题号１２３４５６答案CADBAC题号７８９１０１１答案DBACDACDBCD１．【答案】C【解析】 (１－i)z＝－２i,∴z＝－２i１－i＝１－i,故z＝２．２．【答案】A【解析】对于集合P,由１－２x＞０,得x＜１２,∴P＝－∞,１２æèçöø÷;对于集合Q,由ex＞０,得１－ex２＜１２,∴Q＝－∞,１２æèçöø÷,故P∩Q＝－∞,１２æèçöø÷．３．【答案】D【解析】已知实数a＜b,若m＞０,例如a＝－２,b＝－１,m＝２,得ab＞a＋mb＋m,∴“m＞０”不是“ab＜a＋mb＋m”的充分条件;若ab＜a＋mb＋m,例如a＝０,b＝１,m＝－２符合此不等式,但是m＜０,∴“m＞０”不是“ab＜a＋mb＋m”的必要条件．∴“m＞０”是“ab＜a＋mb＋m”的既不充分也不必要条件．４．【答案】B【解析】由题意知,各层楼的灯笼数从上至下依次成等比数列,记为数列{an},第５层楼所挂灯笼数为a１,公比q＝２．由S５＝a１(１－q５)１－q＝１８６,解得a１＝６．∴最中间一层的灯笼数为a３＝a１q２＝２４．５．【答案】A【解析】令sinα＋sinβ＝t(t＞０)①, cosα＋cosβ＝１２②,∴由①２＋②２,得２＋２cos(α－β)＝t２＋１４,又cos(α－β)＝－１４,故t２＝５４．又t＞０,∴t＝５２．６．【答案】C【解析】由CmN＝CN－mN知,当N为偶数时,CmN,CnN均有N２＋１个不同的取值．由方程是椭圆的方程知,CmN≠CnN,故方程可表示的不同的椭圆方程的个数为N２＋１æèçöø÷􀅰N２,令N２＋１æèçöø÷􀅰N２＝１２,解得N＝６．当N为奇数时,CmN,CnN均有N＋１２个不同的取值．故方程可表示的不同的椭圆方程的个数为N＋１２􀅰N－１２,令N＋１２􀅰N－１２＝１２,解得N＝７．综上所述,N＝６或７．７．【答案】D【解析】该同学收集了四组数据,由表中数据知􀭺x＝５２,􀭵y＝５２,∴^b＝(１×０＋２×２＋３×３＋４×５)－４×５２×５２(１２＋２２＋３２＋４２)－４×５２æèçöø÷２＝８５,^a＝５２－５２×８５＝－３２．又收集了两组数据(５,４)和(６,５)后,新的平均数为x′－＝７２,y′－＝１９６,∴b′^＝(１×０＋２×２＋３×３＋４×５＋５×４＋６×５)－６×７２×１９６(１２＋２２＋３２＋４２＋５２＋６２)－６×７２æèçöø÷２＝３３３５,a′^＝１９６－３３３５×７２＝－２１５,∴^b＞b′^,^a＜a′^．８．【答案】B【解析】A(x１,y１),B(x２,y２)是圆C:(x－１)２＋y２＝４上的动点,圆心C(１,０),∴(x１－１)(x２－１)＋y１y２＝CA→􀅰CB→＝－４３,且数学试题参考答案第２页共７页CA→＝CB→＝２,由BM→＝３MA→,得CM→＝３４CA→＋１４CB→,∴CM→＝３４CA→＋１４CB→æèçöø÷２＝９１６|CA→|２＋１１６|CB|→２＋３８CA→􀅰CB→＝２．∴动点M在圆心为C(１,０),半径为２的圆上运动,点P在椭圆x２９＋y２８＝１上运动,则MP→≤PC→＋２．又C(１,０)为椭圆x２９＋y２８＝１的右焦点,∴PC的最大值为３＋１＝４,此时P为椭圆的左顶点,点M的坐标为(１＋２,０),∴MP→的最大值为４＋２．９．【答案】ACD【解析】圆锥的侧面展开图如图所示．设圆锥的母线长为l,底面半径为r,圆锥SO的侧面积为πrl＝４π,∴l＝４,∴选项A正确;圆锥SO的侧面展开图的圆心角α＝２πrl＝π２,∴选项B错误;如上图,由A点出发绕圆锥侧面一周,又回到A点的细绳长度最小值为圆锥侧面的展开图得到的扇形的圆心角所对的弦长AA′,AA′＝２l＝４２,∴选项C正确;球与圆锥内切时,球的半径最大,此时球心在轴SO上,且内切球的大圆内切于圆锥的轴截面．设内切球的半径为R,圆锥的高为l２－r２＝１５,由等面积法得S△SAB＝１２×２×１５＝１２×(４＋４＋２)R,解得R＝１５５,∴选项D正确．１０．【答案】ACD【解析】由题意知,抛物线y２＝－２px在点－２,４３æèçöø÷处的切线方程为４y３＝－p(x－２),且４p＝１６９,∴切线方程为x＋３y－２＝０．又切线过点(a,b),故a＋３b＝２,∴选项A正确; a＋３b＝２,∴a＝２－３b,又a,b均为正实数,∴０＜b＜２３．a２＋b２＝(２－３b)２＋b２＝１０b２－１２b＋４＝１０b－３５æèçöø÷２＋２５,当b＝３５时,a２＋b２取...