全国名校联盟2026届高三联合开学摸底考试数学试题评分参考2025.8一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CBACCBAD8．设函数3()||fxxx，若关于x的不等式2(2)16()0fxmfx恒成立，则m的取值范围是A．(0,2)B．(2,)C．(0,8)D．(8,)解析： ()fx是奇函数，故2(2)16()0fxmfx等价于2(2)16()fxmfx．又 43168，∴16()(8)fxfx．而()fx是增函数，故2280xxm恒成立，∴2880m，8m，故选D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案BCDACCD11．设抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A，B两点，D在准线上，且DFAB，则下列结论正确的是A．l的方程为1yB．以AB为直径的圆与y轴相切C．设A在l上的射影为H，则△ADF≌△ADHD．直线AD与C有且仅有一个交点解析：（1）考查选项A：由C的方程知2p，故l的方程为12px，故选项A错误；（2）考查选项B：设M为AB中点，则(1)(1)||11222ABABMxxxxABx，故圆M与y轴相交，故选项B错误；（3）考查选项C：由||||AFAH，||||ADAD知△ADF≌△ADH（HL），故选项C正确；（4）考查选项D：不妨设(,2)Att，0t，则直线AF的方程为112txyt，故直线DF的方程为1(1)2tyxt，∴1(1,)tDt，直线AD的斜率为1t．而1(2)|xtxt，∴直线AD与C相切，故选项D正确．综上所述，应选CD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．1；13．63；14．31．14．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F，P，Q为C上关于原点对称的两点，PFQF，直线PF交C于另一点M，若直线QM的斜率为223ba，则C的离心率为．解：不妨设00(,)Pxy，00(,)Qxy，11(,)Mxy，则222201222221010102222210101010(1)(1)MQMPxxbbyyyyyybaakkxxxxxxxxa， 223MQbka，∴3MPk，∴30QFO，设1F为C的左焦点，连接1QF，则190FQF，∴1||QFc，||3QFc，∴1||||(31)2QFQFca，∴C的离心率23131e．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22cosbcaC．(1)求A；(2)若△ABC的周长为9，面积为334，求a．解：(1)由正弦定理得2sinsin2sincosBCAC，…………………1分 sinsin()sincoscossinBACACAC，∴2sin2sincos2cossinsin2sincosBACACCAC，∴2cossinsinACC，…………………4分又 sin0C，∴1cos2A， (0,π)A，∴π3A．…………………6分(2)由题可得133sin24ABCSbcA，整理得3bc，…………………7分又9abc，则9bca，在△ABC中，由余弦定理得，22222cos()22cosabcbcAbcbcbcA，…………………10分将3bc和9bca代入上式得22(9)9aa，解得4a．…………………13分16．（15分）已知函数2()exfxaxx．(1)当1a时，讨论()fx的单调性；(2)若()fx在(0,)单调递增，求a的取值范围．解：(1)当1a时，2()exfxxx，则()e21xfxx，………………………2分 ()fx在R上单调递增，且(0)0f，∴当0x时，()0fx，()fx单调递减；当0x时，()0fx，()fx单调递增，∴()fx在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增．………………………………6分(2)令()()e21xgxfxax，则()e2xgxa，()gx在(0,)上单调递增，………………………………8分当12a时，()(0)120gxga，∴()gx在(0,)上单调递增，∴()(0)0gxg，即()0fx，∴()fx在(0,)上单调递增，符合题意，……11分当12a时，令()0gx，得ln(2)xa．在(0,ln(2))a上，()0gx，∴()gx在(0,ln(2))a单调递减，()(0)0gxg，∴()fx在(0,ln(2))a单调递减，不符合题意，………………………………………14...