全国名校联盟2026届高三联合开学摸底考试数学试题评分参考2025.8一、单项选择题：题号12345678答案ADBCCBDC8．设抛物线2:8Cxy的焦点为F，(4,5)A，点B在C上，则FAB△的周长的最小值为A．8B．10C．12D．16解析：过B作C准线的垂线，设垂足为D，由抛物线的定义可知，||||BFBD，∴||||||||||7BFBABDBAAD，又||5AF，∴||||||7512BFBAAF，∴FAB△的周长的最小值为12.故选C.二、多项选择题：题号91011答案ADBCACD11．已知信道内传输0，1数字信号需经历多个节点，且每个节点的信号传输相互独立．当第()Nii号节点发送0时，第1i号节点收到1的概率为(01)，收到0的概率为1；从第i号节点发送1时，第1i号节点收到0的概率为(01)，收到1的概率为1．设当基站（记为0号节点）依次发送信号1，0时，第n号节点依次接收到的信号仍是1，0的概率为nP，则A．若13，则149PB．若13，则22081PC．若12，则14nPD．若122，则29nP解析：考查A选项：数字1经过1个信号站后，仍为1的概率为213；数字0经过1个信号站后，仍为0的概率为213，∴1224339P，A选项正确；考查B选项：数字1经过2个信号站后，仍为1的概率为25(1)9；数字0经过2个信号站后，仍为0的概率为25(1)9，∴255259981P，B选项错误；考查C选项：设na表示经过n个信号站后，数字0仍为0的概率；nb表示经过n个信号站后，数字1仍为1的概率，则11a，11b.当2n时，有1111(1)(1),(1)(1),nnnnnnaaabbb代入12，即1,21,2nnab又111,21,2ab∴111224nP，C选项正确；考查D选项：在1111(1)(1),(1)(1)nnnnnnaaabbb中代入122，则1111,4211,44nnnnaabb且113,41,2ab∴11212(),343111(),343nnnnaabb∴122,3433211,3433nnnnab∴212339nP，D选项正确，故选ACD.三、填空题：12．eyx，eyx；13．634；14．9.14．英国数学家约翰·康威发现了有趣的“康威圆定理”，如图，设△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，依次延长线段CA，BA，AB，CB，BC，AC至1A，2A，1B，2B，1C，2C，使得12AAAAa，12BBBBb，12CCCCc，则1A，2A，1B，2B，1C，2C六点共圆，并称此圆为△ABC的“康威圆”．已知某三角形的面积为3，其一条边长为2，点P在该三角形的“康威圆”上运动，若MN是该三角形内切圆的直径，则PMPN的最小值为．解：设康威圆的圆心为O，易知12AC=12BA=21BCabc，由垂径定理可知，圆心O为12AC，12BA，21BC垂直平分线的交点，∴O到△ABC三边的距离相等，即O为△ABC内切圆圆心，设圆O内切圆半径为r，则22221[()()]4PMPNPMPNPMPNPOMO，即2()4abcPMPN，不妨设2b，过B作AC的平行线l，易知两平行线之间的距离为3，设0C为C关于直线l对称点，则0CABCBACABCBA，当0C，B，A三点共线时，0CABCBA取得最小值6，∴PMPN的最小值为9，故应填9.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）某地同城闪送为了提高服务质量，进行了服务改进，并对服务进行评分．已知服务改进前某天共有1000个订单，其好评率为85%；服务改进后某天共有1500个订单，其中好评订单为1350个．（1）已知某100个好评订单评分的极差为2，数据如下表所示（其中10x，n是正整数）服务评分x8.599.510订单数量n3213114求这100个好评订单的第40百分位数；（2）根据服务改进前后的这两天的订单数据完成下列22列联表，并依据小概率值0.001的独立性检验，判断订单获得好评与服务改进是否有关．好评订单非好评订单合计服务改进前1000服务改进后13501500合计附：22(...