秘密★启用前数学参考答案详解及评分说明数学试题答案第1页（共7页）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.C【解析】 y∈N,∴选项A错误; 3∉B,∴选项B错误；显然A⋂B≠∅，选项D错误；故选项C正确.2.D【解析】将原式两边取模,得2||z=10,则||z=5,∴z-z=||z2=5.3.A【解析】 ()a-2b⊥()a+b,∴()a-2b⋅()a+b=0，∴a⋅b=-1,∴()2a+b2=1,∴||2a+b=1.4.B【解析】sinθ=35（θ是锐角）⇒cosθ=45⇒tanθ=34，tan()π4-θ=tanπ4-tanθ1+tanπ4tanθ=1-341+34=17，故选B.5.C【解析】根据题意，分两步：第一步，先从6个人里选2人，其位置不变，有C26=15种选法；第二步，对于剩余的4个人，每个人都不能站在原来的位置上，因此第一个人有3种站法，被占了自己位置的那个人在剩下三个位置中任选一个，有C13=3种站法，其余2人只有一种站法，因此4个人共有3×3=9种站法，故不同的站法有15×9=135种.而基本事件总数为A66=720，所以所求概率为135720=316.6.D【解析】把三棱锥补成右图中的长方体ABDC-PMQN，则球心O在长方形ABQN上，点P到平面OAB的距离就是点P到AN的距离，为2×26=233.故D正确.7.B【解析】依题意知：∠AF1B=90°,A=60°，B=30°.设||AF1=1，则||BF1=3，||AB=2，则||AF2=1-2a，||BF2=3-2a，∴||AF2+||BF2=||AB=2，∴a=3-14.在△AF1F2中，||AF1=1,||AF2=1-2a=3-32,||F1F2=2c,cosA=||AF12+||AF22-||F1F222||AF1·||AF2=12，解得c2=5-238，∴e2=c2a2=4+3，故选B.MBADCNQP（第6题答图）yBxAOF1F2（第7题答图）数学试题答案第2页（共7页）8.C【解析】由b()log3b-1=30，得b3()log3b-1=10，即b3log3b3=10.令f()x=x·3x-10，则f&#039;(x)=3x+x·3xln3=3x(1+xln3)，当x>0时，f′()x>0，f()x在()0,+∞上单调递增.由a·3a=10，b3log3b3=10可得a>0，b3>1，且f()a=f()log3b3=0，∴a=log3b3，即3a=b3，∴a⋅3a=ab3=10，得ab=30.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.AC【解析】由图象得：9π8-3π8=34T，解得T=π，故A正确；由T=π，ω>0，得ω=2，又A=2，将点()3π8,2代入f()x中得：sin()2×3π8+φ=1，即3π4+φ=π2+2kπ,k∈Z，解得φ=-π4+2kπ，k∈Z.又 ||φ<π2，∴φ=-π4，∴函数f()x=2sin()2x-π4. y=x与y=sinx只有一个公共点，∴y=2x与y=2sinx只有一个公共点，∴y=2(2x)与y=2sin2x只有一个公共点，∴y=22()x-9π8与y=2sinéëêùûú2()x-9π8=2sin()2x-π4-2π=2sin()2x-π4只有一个公共点()9π8,0，故B错误；令sin()2x-π4=-1，即2x-π4=-π2+2kπ,k∈Z，解得x=kπ-π8，k∈Z，故C正确；将y=f()x的图象向左平移π4个单位长度，得g()x=2sinéëêùûú2()x+π4-π4=2sin()2x+π4，g()0=2sinπ4=1≠±2，图象不关于y轴对称，故D错误.故选AC.10.ACD【解析】构造函数f(x)=cosπ3x.逐项验证即可得ACD正确.11.BCD【解析】以B为坐标原点，分别以BA,BC,BB1所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D()2,2,0,A1()2,0,2,B1()0,0,2,C1()0,2,2,E()0,1,0，BADCA1B1C1yzD1EF（第11题答图1）x数学试题答案第3页（共7页）设F()x,y,0，且x,y∈[]0,2，易得平面A1EC1的法向量为n=()2,2,-1.若B1F⊥平面A1EC1，则B1F//n，由x2=y2=-2-1，解得x=y=4，不合题意，∴不存在动点F，使B1F⊥平面A1EC1，故A错误；如图，取AD的中点M，CD的中点N，连接MN，则MN//A1C1,∴MN//平面A1EC1，∴动点F的轨迹为线段MN，其长度为2，故B正确；向量法计算点E到直线A1C1的距离为C1E2-()C1A1⋅C1E||C1A12=322，则△A1EC1的面积为12×22×322=3，显然，当F与D重合时，三棱锥F-A1EC1的体积最大，则EF=ED=()2,1,0，点F到平面A1EC1的距离为||EF⋅n||n=2，∴三棱锥F-A1EC1体积的最大值为13×3×2=2，故C正确；对于选项D， 正方体ABCD-A1B1C1D1外接球的球心为O()1,1,1，半径R=3，则EO=()1,0,1，则点O到平面A1EC1的距离为d=||EO⋅n||n=13，故球O被平面A1EC1所截截面圆半径r=R2-d2=()32-()132=263，∴截面圆的面积为πr2=26π9，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15...