数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）秘密★启用前姓名准考证号数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={}x|lnx≤2，B={y∈N|2y>8}，则A∩B=A.(]3,e2B.{}3,4,5,6,7,8C.{4，5，6，7}D.∅2.若z()1+i=-1+3i，则z-z=A.2B.3C.4D.53.已知a,b为单位向量，且()a-2b⊥(a+b)，则||2a+b=A.1B.2C.3D.54.已知θ是锐角，sinθ=35，则tan()π4-θ=A.7B.17C.-7D.-175.若6个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为A.13B.14C.316D.386.在三棱锥P-ABC中，AB=AC=2，且AB⊥AC，PA=2，PA⊥平面ABC，若P，A，B，C四点都在球O的表面上，则点P到平面OAB的距离为A.2B.3C.33D.2337.双曲线x2a2-y2b2=1()a>0,b>0的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线交右支于A，B两点，且F1B⋅AF1=0，||AB=2||F1A，则离心率e=A.4-3B.4+3C.4+32D.4-328.已知正数a，b满足a⋅3a=10，b()log3b-1=30，则ab=A.20B.25C.30D.35二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.函数f()x=Asin()ωx+φ()ω>0,||φ<π2的图象如图所示，则下列说法正确的是A.函数f(x)的最小正周期为πB.f(x)与直线y=22()x-9π8有三个公共点C.f(x)取得最小值时，x=kπ-π8()k∈ZD.将y=f(x)的图象向左平移π4个单位长度，所得图象关于y轴对称10.已知函数f(x)满足对于任意的x，y∈R，都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(1)=12，则以下结论正确的是A.f(0)=1B.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2026)=0C.f(x)是偶函数D.f(x)关于()-32,0对称11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD内一动点（含边界），则下列说法正确的是A.存在动点F，使B1F⊥平面A1EC1B.若D1F//平面A1EC1，则动点F的轨迹长度为2C.若F∉平面A1EC1，则三棱锥F-A1EC1体积的最大值为2D.若正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球为球O，则球O被平面A1EC1所截截面圆的面积为26π9yxO23π89π8BADCA1B1C1D1EF数注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=4，c=2，且2sinB=3sinC，则△ABC的面积为▲.13.已知抛物线C：y2=2px()p>0的焦点为F，点P在C的准线上，线段PF与C交于点Q，且||PQ=m，||QF=n，（m，n>0），则p=▲.（用m，n表示）.14.已知f(x)是五次函数，若x=0是方程f(x)=1的三重根，x=1是方程f(x)=-1的三重根，则f(x)的解析式是▲.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知数列{}an是等比数列，满足S3=14，且4a1，2a2，a3成等差数列.（1）求数列{}an的通项；（2）设bn=log2anan，且{}bn的前n项和为Tn，求证：12≤Tn<2.16.（15分）某脑机接口系统对采集的脑电信号做三分类识别：分为主动运动信号（类A）、被动感知信号（类B）、噪声干扰信号（类C）.大量测试数据表明：信号占比：P（类A）=0.5，P（类B）=0.25，P（类C）=0.25.类A正确识别为A的概率为0.8，误判为B的概率为0.1，误判为C的概率为0.1；类B正确识别为B的概率为0.8，误判为A的概率为0.1，误判为C的概率为0.1；类C正确识别为C的概率为0.8，误判为A的概率为0.1，误判为B的概率为0.1.（1）求随机抽取一个信号被识别为类A的概率；（2）现随机检测4组独立信号，记误判带来的算力损耗为X（计每误判1次带来的算力损耗为1单位算力损耗），求X的分布列及数学期望.17.（15分）在如图（1）所示的直角梯形ABCM中，BC∥AM，AB⊥AM，AM=2AB=2BC=4，点D是AM的中点，将图形（1）沿CD...