高三数学参考答案第1页(共13页)2026年4月高中毕业班教学质量调研参考答案(数学)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案AABDCBBD说明：选对的得5分；错选、不选均的给得0分。二选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。有两个正确选项的仅选其中一个给3分；有三个正确选项的仅选其中一个给2分，仅选其中两个给4分。题号91011答案ADBDACD7.设函数()()π2sin,(0,)2fxx=+.若f(x)的图象经过点(0,1),且f(x)在[0,π]上恰有2个零点,则实数ω的取值范围是A.5[,)3+B.1117[,)66C.58[,)33D.11[,)6+【答案】B【详解】f(x)图象经过点()0,1,则1sin2=.又π2,则π6=.则()π2sin6fxx=+(0).当x∈[0,π]时,πππ,π666x++.因f(x)在[0,π]上恰有2个零点,所以π2ππ3π6+,所以111766≤,即实数ω的取值范围是1117[,)66.8.设曲线C:x|x|－y|y|=1,过点A(1，0)的直线l的倾斜角为α.若直线l与曲线C恰有3个不同的交点,则tanα的取值范围是A.2(2−−，)B.22(22−，)C.212（，）D.()212+（,1），【答案】D【详解】当0,0xy时,曲线C的方程为221xy−=,图中曲线1C(双曲线的一部分);当0,0xy时,曲线C的方程为221xy+=,图中曲线2C(圆弧)；高三数学参考答案第2页(共13页)当00xy，时,曲线C的方程为221xy−−=,不可能；当0,0xy时,曲线C的方程为221yx−=,图中曲线3C(双曲线的一部分).所以曲线C由123,,CCC组合而成.由图易知,当直线l与x轴垂直时,直线l与12,CC相切,此时l的倾斜角为2.当直线l平行于13,CC的渐近线yx=时,直线l与曲线C有两个交点,此时l的斜率为1,倾斜角为4；设直线l与曲线C相切的切线AT的方程为(1)ykx=−,代入221yx−=,得2222(1)2(1)0kxkxk−−+−=,则22222(2)4(1)840kkk=−−=−=,得符合题意的k=22.所以切线AT倾斜角正切值为22.于是由图可知,过点A的直线l位于从切线AT绕点A逆时针旋转至与其渐近线yx=平行的直线之间,以及从与其渐近线y=x平行的直线绕点A逆时针旋转至与x轴垂直的直线之间,所有这样的直线l符合题意.因此,tan取值范围为()2112+，，.10.已知函数()fx是定义域为R的奇函数,当0x时,2()exxfx−=,则下列说法正确的是A.当0x时,()(2)exfxx=−+.B.()fx的极大值点是3.C.()fx的值域为R.D.当312em时,函数()yfxm=−有1个零点.【答案】BD【详解】对于A,当0x时,则0x−,()()22eexxxfxx−−−−==−+.又()()fxfx−=−,则()()2exfxx=+,故A错误;对于B,当0x时,()2exxfx−=,则()3exxfx−+=.当()0,3x时,()0fx,即()fx单调递增.当()3,x+时,()0fx,即()fx单调递减,所以()fx在3x=处取得极大值.由奇函数图象的对称性可知()fx在(),3−−上递减,在()3,0−上单调递增.所以()fx在3x=−处取得极大值,故B正确；对于C,由B,画出函数()fx的图象如右,所以()fx值域为()2,2−,故C错误；对于D,()yfxm=−的零点即方程()fxm=的根的个数.当312em时,由图象得函数()yfxm=−有1个零点,故D正确.故选BD.高三数学参考答案第3页(共13页)11.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1中点,F为侧面正方形AA1D1D内一动点,且满足B1F∥平面BC1M,则A.三棱锥A1-BCD的外接球的表面积为12π.B.三棱锥1ABCM−的体积是13.C.动点F的轨迹是一条线段.D.若过A,M,C1三点作正方体截面,Q为上一点,则线段A1Q长度取值范围为26,223.【答案】ACD【详解】对于A：由题意可知三棱锥A1-BCD的外接球即为正方体的外接球,可知正方体的外接球的半径3R=,所以三棱锥A1-BCD的外接球表面积为24π12πR=,故A正确；对于B：11//BCAD,11111112212323ABCMDBCMBCDMVVV−−−====,故B错误;对于C：如图分别取1AA,11AD中点为H,G,连接1BG,GH,1HB,1AD.由正方体的性质可得11BHCM∥,且1BH平面1BGH,1CM平面1BGH.所以C1M∥平面1BGH.同理可得BC1∥平面1BGH.且111BCCMC=,11,BCCM平面1BCM,所以平面1BGH∥平面1BCM.而1BF∥平面1BCM,所以1...