2026届高三毕业班教学质量检测数学小题详解第1页（共4页）2026届高三毕业班教学质量检测数学小题详解1．【答案】D【解析】因为样本数据中9出现的次数最多，所以该样本数据的众数为9，故选D．2．【答案】B【解析】由题意，得2222(0)aabb，得1a，1b，所以1iz，故选B．3．【答案】A【解析】设OAa，OBb，则BAab，因此OAB△为等边三角形，所以30，aba，且3ab，所以ab在a方向上的投影向量为33(cos)322，aababaaaa．故选A．4．【答案】A【解析】如图，作DGAB于G，EHAB于H，则EDGH为矩形，60ADG，30AEH，所以30ADEDAE，所以10AEDE，sin5AHAEAEH，所以510621ABAHHGGB（米），故选A．5．【答案】D【解析】因为数列{}na的通项公式是nan，即数列{}na为1,2,3,4,5，，数列{}nb的通项公式是3nbn，即数列{}nb为333311,28,327,464，，所以{}na的前33项中含有1,8,27这3个{}nb中的项，所以{}nc的前30项为数列{}na的前33项除去三项1,8,27，所以{}nc前30项的和为123333(133)(1827)365252aaa，故选D．6．【答案】A【解析】对于选项A，因为甲乙有可能都去第1个景点，即B与C能同时发生，所以B与C不互斥，所以A错误．对于选项B和C，因为333A293PA，31BP，223A2273PAB，所以C正确，BPAPABP，所以A与B相互独立，所以B正确．对于选项D，因为272ACP，31CP，所以()2|()9PACPACPC，所以D正确．故选A．7．【答案】C【解析】因为定义域为R的122xxbfxa为奇函数，所以1002bfa，所以1b，所以1212xxfxa．因此，12121222xxxxfxaa，1212xxfxa，又fxfx，所以2a．因为20fxfxa，所以222fxfxfx．又1211211122222121xxxxxfx是减函数，所以22xx，解得21x，．故选C．HCAGDEB{#{QQABSQC9xgCQkJbACR4LQ0HIC0mYsJEgJMgMBRCYqARDyQFABIA=}#}2026届高三毕业班教学质量检测数学小题详解第2页（共4页）8．【答案】C【解析】设21PFF，则sin22cR，所以sincR，又1211sin2222PFPFacr，所以12sin22PFPFrac，代入条件得：122sin6sin22PFPFcaac，设00(,)Pxy，0axa，因为2222212000()()(,]PFPFaexaexaexba，所以221223333()cPFPFcbaccacaacacac≤，即33(1)11eeee≤，又01e，所以23310ee且13ee≤，所以112e≤.故选C.9．【答案】ABC【解析】因为π()2sin()3fxx，π()03f，所以曲线()yfx关于点π(,0)3对称，所以A正确．因为π()2sin()3fxx在(,)aab上单调递增，()fx的最小周期2πT，所以b的最大值为π2T，()fa的取值范围为[2,2)，所以()fa的最小值为2，()fa无最大值，所以B正确，C正确，D错误．故选ABC．10．【答案】ABC【解析】对于A：如图，当点P与A，B两点不重合时，将线段PM向两端延长，分别交CD，CB的延长线于点O，H，连接NO，NH分别交1DD，1BB于,RS两点，连接RM，SP，此时截面为五边形MPSNR，故A正确．对于B：当点P与点A重合时，22224226MN，2PM，2224426PN，222MNPMPN，故PMN是钝角，故B正确．对于C：如图，取1DD的中点K，连接KN，BN，KA，在KA的延长线上取点R，使得ARAM，连接NR交AB于点1P，连接1PM，PR则RtPAM△≌RtPAR△，所以PMPR．因为KN平面11ADDA，KA平面11ADDA，所以KNKA．PMPNPRPNRN≥，仅当P位于1P时，2222min4224PMPNNR4085>4082214，RSHONMC1D1CDB1A1ABPP{#{QQABSQC9xgCQkJbACR4LQ0HIC0mYsJEgJMgMBRCYqARDyQFABIA=}#}2026届高三毕业班教学质量检测数学小题详解第3页（共4页）所以C正确．因为4085404+032059728，故D错误.故选ABC．11．【答案】ACD【解析】因为exy，所...