数学试题参考答案第1页(共7页)2026届高三4月模拟考试数学试题参考答案题号1234567891011选项BCADAADCCDBCDABD一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.B【解析】z=1-2i,∴zi=(1-zi)i=2+i,∴zi的虚部为1,选B.2.C【解析】当lga>lgb时,a>b成立,当ea>eb时,lga>lgb不一定成立,故ea>eb是lga>lgb的必要不充分条件,选C.3.A【解析】易知f(x)是R上增函数,ln3>13>-3,∴q>p>m,选A.4.D【解析】设D(x,y),则2+8=x+4-1+2=-3+y{∴x=6y=4{,∴D(6,4),∴BD→=(2,7),而m→=(n,-2),BD→·m→=2n-14=0,∴n=7,选D.5.A【解析】由2n=256得n=8,∴T3=C28(3x)6-2x()2,∴第3项系数为4C28=112,选A.6.A【解析】先求甲、乙两人分在同一社区的概率P0.分两种情况:①A、B、C3个社区人数为1、1、3结构.甲乙分在同一社区方法数:C13A33=18种;②A、B、C3个社区人数为1、2、2结构.甲乙分在同一社区方法数:C13C12C23=18种,而当不考虑任何条件时,满足题意分法总数为:C35C12C11A22A33+C25C23C11A22A33=150,∴P0=18+18150=36150=625∴P=1925.7.D【解析】设切点为P(x0,y0),据题意:这样的切点有两个,即关于x0的方程有且仅有两根. yx=x0=3x20-2a,∴y=(3x20-2a)(x-x0)+y0⇒y=(3x02-2a)(x-x0)+(x03-2ax0+b),为过切点P(x0,y0)的切线,又A(-1,1)在此切线上,∴1=(3x20-2a)(-1-x0)+(x30-2ax0+b)⇒-2x30-3x20+2a+b-1=0⇒2a+b=2x30+3x20+1,令f(x)=2x3+3x2+1,又A(-1,1)不在曲线C上,⇒2a+b≠2,由f(x)的图像可知2a+b=1,选D.8.C【解析】设公比为q,则q>1, a2+a4=20,a3=8,∴8q+8q=20,∴q=2或12,∴q=2,∴an=a3·qn-3=8·2n-3=2n. a1=2,故A错误;对于B, bn+1=n+1nbn+n+12n,∴bn+1n+1=bnn+12n且b11=1,∴当n≥2时,bnn=b11+b22-b11()+…+bnn-bn-1n-1()=1+12+…+12n-1=21-12n(),又 b1=1,∴bn=2n数学试题参考答案第2页(共7页)1-12n()(n∈N∗),∴bn+2nan=2n1-12n()+2n2n=2n,故B错误;对于C,b1=0,b2=b3=1,b4=b5=…=b7=2,b8=b9=…=b15=3,b16=b17=…=b31=4,b32=b33=…=b63=5,b64=b65=…=b100=6,∴b1+b2+…+b100=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×37=480,∴C正确;对于D,令f(n)=1+12()1+122()……1+12n(),易知{f(n)}单增,f(1)=32,f(2)=158,f(3)=13564>2,当n≥3时,f(n)>2.又 lnf(n)=ln1+12()+ln1+122()+…+ln1+12n(),而ln1+12n()<12n,∴lnf(n)<121+122+…+12n=1-12n<1,∴f(n)<e,∴∀n∈N∗,f(n)<e,∴λmin=3,故D错误.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.9.CD【解析】对于A,P(AB)=0⇒A、B互斥,不能⇒A、B对立,A错;对B得:P(AB)P(A)=P(AB)P(B)⇒P(AB)=0或P(A)=P(B),故B错,故选CD;对C,P(A)=P(AB—)+P(AB),P(B)=P(A—B)+P(AB),若P(A)=P(B)则P(AB—)=P(A—B);对D,P(A—)=56,而P(A—B)=P(A—)P(BA—)=12,所以P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(A—B)=23.10.BCD【解析】由题意得:a2+b2-c2=ab⇒cosC=12⇒C=π3,故A错;对B:过点B作BH⊥AC,则BH=3,在CH上存在点A,使BA=10.且BH<BA′<BC,故△ABC有两个.(△ABC,△ABC);对C:已知a2+b2-c2=ab且c=2,∴a2+b2=4+ab—①,延长CM至Q,使CM=MQ.设CM=d,则CQ=2d,连AQ、BQ易知四边形AQBC为平行四边形.由QC2+AB2=2(CB2+CA2),得4d2+4=2(a2+b2),由①得:a2+b2=4+ab≤4+a2+b22⇒a2+b2≤8,∴4d2+4=2(a2+b2)≤16⇒0<d≤3,即CMmax=3,故C对;对D:由cos3A+cos2A=0得2cos5A2cosA2=0,又cosA<23π⇒0<52A<53π0<A2<π3ìîíïïïï,故52A=π2或32π,或A2=π2⇒A=π5或A=35π或A=π(舍),∴A1=π5,A2=35π,∴cosA1+cosA2=2cos2π5·cosπ5=2cos25π(2sinπ5cosπ5)2sinπ5=2cos25π·sin25π2sinπ5=sin45π2sinπ5=12,故D对;综上,选BCD.数学试题参考答案第3页(共7页)11.ABD【解析】易知P-ABC为正四面体,△PAB、△PBC均为等边三角形,又A′、B′均为中点⇒AB′⊥PBCB′⊥PBAB′∩CB′=B′ìîíïïïï⇒PB⊥平面AB′C,故A对.由①知AB′⊥PB,故AB′是A到PB最短距离,CB′⊥PB,故CB′也是C到PB最短距离,∴△ACB′是所有截面中周长最短的且l周长=33+33+6=6+63,故B对.对C:假设C成立,则该正四面体应有一个外接球能在三棱台内任意转动.那么该外接球直径2R=564,又而此三棱台内能放下的球直径不大于6,显然564>6,故放不下,故C错.对D:据题意P1=23,Pn+1...