数学试题答案第1页（共4页）2026年合肥市高三第二次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C2．A3．B4．D5．C6．C7．A8．B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．BC10．ABD11．ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．π313．π614．2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）设“乘客出行目的为工作通勤”为事件A，“乘客出行目的为接驳交通枢纽”为事件B,“乘客出行目的为其它”为事件C，“乘客接受动态调价”为事件D，则3()5PA=，1()10PB=，3()10PC=，3()10PDA=，4()5PDB=，1()2PDC=．所以(D)()()()PPDAPDBPDC=++()()()()()()PAPDAPBPDBPCPDC=++331431510105102=++41100=．因此，该订单乘客接受调价的概率为41100．……………………………………………………………6分（2）33()()()18510()41()()41100PAPDAPADPADPDPD====，因此，该订单乘客出行目的为工作通勤的概率为1841．………………………………………………13分16.（15分）【解析】（1）因为()211afxaxx−=−+，()0,x+，所以()122fa=−，又()11fa=−，所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为：(1)2(1)(1)yaax−−=−−，即2(1)1yaxa=−−+，即12(1)()2yax=−−，所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线过定点1,02．………………………………………………6分（2）()()()'221111axxafxaxxx−+−=−+=，()0,x+．当0a时，()'0fx，则()fx在()0,+上单调递减，此时()fx最多有一个零点，不满足题意．当0a时，令()'0fx，解得1xa，令()'0fx，解得10xa，数学试题答案第2页（共4页）ABCDA1EO于是()fx在10,a上单调递减，在1,a+上单调递增，所以()()()min111()1ln211lnfxfaaaaaaaa==++−−=−−.当0x→时，()fx→+，当x→+时，()fx→+，又因为()fx有两个零点，所以()()111ln0faaa=−−，即()()1ln10aa−−，解得01a或ea.因此，a的取值范围为()()0,1,e+．……………………………………………………………………15分17．（15分）【解析】（1）由于直线l的方程为0014xxyy+=，当2x=−时，0022xyy+=即0102(2,)2xNy+−，因为1(2,0)A−，00y，所以011022xANy+=，同理可得0202(2,)2xNy−，022022xANy−=，所以2011222044xANANy−=，由()00,Qxy在C上，可得220014xy+=，所以20112220414yANANy==，所以1122ANAN为定值1．…………………………………………………………………………………7分（2）由（1）设11ANm=，则221ANm=，因此直角梯形1122ANNA的面积12Smm=+，因为()3,0F，所以111111(23)22ANFmSANAF+==，222221(23)22ANFSANAFm−==，所以12112223232323212222NFNANFANFSSSSmmmm−+−+=−−=+=，当且仅当232322mm−+=，即23m=+时等号成立，此时1(2,23)N−+，2(2,23)N−，所以1200324NNxky=−=−，即0023xy=，代入220014xy+=，可得00312xy==，或00312xy=−=−（舍）．因此，当03x=，012y=时，△12NFN的面积有最小值1，此时点Q的坐标为13,2．…………………………………………………………………………………15分18．（17分）【解析】（1）连CE，则四边形ABCE为菱形，设ACBEO=，则112AOAC=，因此，11AAAC⊥；……………………………………………4分（2）当1223ACAA==时，1OAA是以边长为3的等边三角形．数学试题答案第3页（共4页）ABCDA1EOxyzABCDA1EOM又因为梯形ABCD的面积为33，所以ABE的面积为3，所以132BEOA=，所以2BE=．以为O坐标原点，以为OB，OC分别为x，y轴建立空间直角坐标系，如图所示．则(1,0,0)B，(0,3,0)C，(2,3,0)D−，133(0,,)22A−，所以1333C(0,,)22A=−，C(1,3,0)B=−，C(2,0,0)D=−．设1(,,)nxyz=为平面1ABC的法向量，则11100nACnBC...