-1-2025年3月济南市高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BADCBABD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案BCACDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．3013．114．2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．【解析】解：（1）设A“智能客服的回答被采纳”，B“输入问题表达不清晰”，由题意可知，54511)(,51)(BPBP，87)|(,21)|(BAPBAP，)|()()|()()(BAPBPBAPBPAP5487542151．智能客服的回答被采纳的概率为54．（2）由题意得，X的可能取值为3,2,1,0．4~(3,)5XB..1256451543,1254851542,1251251541,1251515400333122321133003CXPCXPCXPCXP所以X的分布列为X0123P1251125121254812564-2-所以，51254351212564312548212512112510XEXE或，2512515432512125642512312548251221251225121125125120XDXD16．【解析】（1）证明：因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEFI平面ABCDAD，,AFADAF平面ADEF，所以AF平面ABCD．因为AC平面ABCD，所以AFAC．过A作AHBC于H，则1BH＝，33AHCH＝，＝，所以23.AC＝则222ABACBC＋＝，所以ACAB．因为,ABAFAI＝,ABAF平面ABF，所以AC平面.ABF又因为AC平面ACP，所以平面ACP平面ABF．(2)以A为坐标原点，ABACAFuuuruuuuruuur，，的方向分别为xyz轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz．(0,0,0)2,0,0AB则，，(0,23,0),(1,3,2)CE－，(3,3,2),(2,23,0)BEBCuuuruuur．设,0,1BPBEuuruuur，则(3,3,2)BPuur,所以(23,3,2)P，故(23,3,2)APuuur．设(,,)xyzn为平面BCE的法向量，则33202230xyzxy，33zyxy解得-3-令1y，得(3,3,3)n．设直线AP与平面BCE夹角为，26321sincos,142116124APuuurn，整理得253094，即51(4)()033，所以512或13．所以57BPPE或12BPPE．17.【解析】（1）因为C的离心率为2，所以ab，2ca，因为当lx轴时，22PQ，所以不妨令(2,2)Pa，代入C中得，222221aab，所以222ab，则22:122xyC．（2）（i）设1122(,),(,)PxyQxy，则1(1,)Ny，因为l斜率不为0，所以设:2lxmy，与22:20Cxy联立得22(1)420mymy，所以2210880mm，，1212224211myyyymm，，因为21x则直线NQ的方程为2112(1)1yyyxyx，由双曲线对称性得直线NQ所过定点必在x轴上，故令0y得21120(1)1yyxyx，则21221yyxxyy，因为222xmy所以212212121212yyxymyyyxyyyy，因为1221224121myymyym所以12122yymyy，则12122yymyy，所以12212121212122322yyyyymyyyxyyyy．所以直线NQ恒过3(,0)2M．（ii）因为2212121212221133321()422242(1)OQNmSOMyyyyyyyym△，-4-由（i）得，2212210880201mmyym所以21m0≤．令21(10)tmt≤，所以22322321222OQNtSttt△，令23212()2fttt，[1,0)t，所以()ft在[1,0)t上单调递增，所以32()(1)2ftf≥．综上，OQN△面积的最小值为322．18.【解析】（1）0a时，()exfxb，当b≤1时,()0fx，函数()fx单调递增，既无极大值也无极小值．当1b时，0,lnxb，函数()fx单调递减，(ln,...