2024-2025学年第二学期六校联合体2月学情调研测试高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z满足1＋iz＝i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数－z＝A．1－iB．－1－iC．1＋iD．－1＋i2．已知向量a＝(1，0)，b＝(x，1)，若b·(b－2a)＝0，则x＝A．－2B．－1C．1D．23．有4辆车停放5个并排车位，货车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与货车甲相邻停放，则共有多少种停放方法?A．8B．12C．16D．104．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝63＋S3，a3＋a12＝12，则{an}的公差为A．1B．2C．3D．45．已知函数f(x)＝sin(x＋π6)－cosx在区间[0，t]上的最小值为－12，则t的最大值为A．π6B．π3C．5π6D．4π36．已知点P为直线l：x＋y－2＝0上的一点，过点P作圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1的切线PA，切点为A，则cos∠PCA的最大值为A．24B．34C．54D．747．定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x)4x＋1－17·2x＋4≥0的解集为A．(－2，－1]∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪[－1，0)∪[1，2)C．(－2，－1]∪{0}∪(2，＋∞)D．(－2，－1]∪[0，1]∪(2，＋∞)8．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(b＞a＞0)，O为坐标原点，直线l与双曲线交于A，B两点，且OA⊥OB，若点O到直线l的距离不小于b，则离心率的取值范围是A．(1，3]B．(2，1＋52]C．(2，3]D．[1＋52，3]二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9．一个袋中有大小､形状完全相同的3个球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则A．P(B)＝13B．P(－B|A)＝13C．P(A|B)＝12D．A，B相互独立110．在棱长为23的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，下列选项中正确的是A．直线EF与A1B所成的角为π4B．平面AEF截正方体ABCD—A1B1C1D1所得的截面面积为272C．若点P满足BP＝cos2θBC＋sin2θBB1，其中θ∈R，则三棱锥D—A1C1P的体积为定值D．以B1为球心，4为半径作一个球，则该球面与三棱锥B1—ABC表面相交的交线长为3π11．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)－x，当0＜x≤1时，f(x)＝x－x＋1，则A．当2＜x≤3时，f(x)＝x－2－3x＋6B．对任意正实数k，f(x)在区间(k，k＋1)内恰有一个极大值点C．当n为正整数时，f(n)＝2＋n－n22D．若f(x)在区间(0，k]内有4个极大值点，则k的取值范围是[19364，401100)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．在二项式(x－12x)n（n∈N*）的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中x的系数为▲．（用数字作答）13．已知等比数列{an}中，a2024＝1，a2025＝2，能使不等式(a1－1a1)＋(a2－1a2)＋…＋(am－1am)＞0成立最小正整数m＝▲．14．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，且|AF|＝3|FB|．直线l1，l2分别过点A，B，且与y轴平行，在直线l1，l2上分别取点M，N（M，N均在点A，B的上方），若∠ABN和∠BAM的角平分线相交于P点，则△PAB的周长为▲．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（满分13分）在△ABC中，BC＝32，∠BAC＝π3．（1）若AC＝23，求sinC；（2）若D为边BC上的点且AD平分∠BAC，AD＝3，求△ABC的面积．216．（满分15分）梯形ABCD中，AD∥BC，E为AD上的一点且有BE⊥AD，AE＝BE＝1，BC＝12ED，将△ABE沿BE翻折到△PEB使得二面角P—BE—C的平面角为θ，连接PC，PD，F为棱PD的中点．（1）求证：FC∥面PBE；（2）当θ＝2π3，PD＝7时，求直线PC与平面BCF所成角的正弦值．17．（满分15分）某运动会有两种不同价格的开幕式门票，某人花a元预定该运动会开幕式门票一张，另外还花若干元预定乒乓球、羽毛球比赛门票各一张．根据相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票．另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的a元门票未成功时...