-1-2025年1月济南市高三摸底考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BADCDCBB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案BCDACACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．7813．22(1)1xy（答案不唯一)14．2450；522204四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．【解析】（1）取1DD中点G，连接,AGEG，则有,DGCEDGCE‖，所以四边形CDGE为平行四边形，所以CDEG‖，CDEG，又因为ABCD‖，ABCD，所以,ABEGABEG‖，所以四边形ABEG为平行四边形，所以,BEAGBEAG‖，又因为11,AFDGAFDG‖，所以四边形1AGDF为平行四边形，所以1AGDF‖，所以1BEDF‖，所以1,,,BEDF四点共面．（2）取DC中点,OAB中点M，连接1DO，OM．因为1AAAB，160DDC，所以侧面11DCCD是菱形，所以1DODC，因为平面11DCCD平面ABCD，平面11DCCD∩平面ABCDCD，1DO平面11DCCD，所以1DO平面ABCD，进而有1DOOM，1DOOC，因为底面ABCD是矩形，所以OMOC，所以OM，OC，1OD两两互相垂直．如图所示建系，由（1）知1DO平面ABCD，所以(0,0,1)m是平面1111ABCD的一个法向量．{#{QQABbYSAogiAABJAABgCAQFyCEAQkAGAAagGQBAQIAAAiRFABAA=}#}-2-设1AD，则1(0,0,3),(1,1,0)DB．因此1133(1,1,3),(0,,)22DBDE．设(,,)xyzn平面1DBE的法向量，则1DBn，1DEn．所以30330.22xyzyz，所以203.xyzy，取1y，则2x，3z．于是(2,1,3)n是平面1DBE的一个法向量．设平面1BDE与平面1111ABCD夹角为，36coscos4413，mnmnmn．即平面1BDE与平面1111ABCD夹角的余弦值为64．16．【解析】（1）由正弦定理得，sin2coscossin2cosCBCAA，所以，2sinsincos2sincossincosCCAABAC，即2sin2sincossinCABB，又ABC，所以，2sin()2sincossinABABB，即2sincossinBAB，因为sin0B，所以1cos2A，又因为(0,)A，所以3A．（2）因为AM是边BC的中线，所以12AMABAC(+)，则22212||||cos43AMABACABAC(++)．不妨设1c，则212AM，所以，222211()1)24bb(++，即2200bb+，解得，45b或（舍），所以22bAN.在ABN△中，sinsinANABABNANB，21sinsin()3ABNABN即，解得，cos0ABN，即2ABN．所以，在RtABN△中，22413BNANc，又易知，P是ABC△重心，所以，22333BPBN，所以13tantan2233ABMPNAPBBP．17．【解析】（1）由题意，2lnxxxax恒成立，所以0x，lnxxa，{#{QQABbYSAogiAABJAABgCAQFyCEAQkAGAAagGQBAQIAAAiRFABAA=}#}-3-即0x，lnaxx．记()lnhxxx，则11()1xhxxx，所以，(01)x，时，()0hx，()hx单调递增；(1)x，时，()0hx，()hx单掉递减，所以，max()(1)1hxh，所以，1a．（2）易知，0x是原方程的解．对于(10)(0)x，，，原方程等价于2ln(1)1xaxaxx．记2ln(1)1()Fxaxaxxx，222(2)(1)(2)1()(()11)axaxxaxFxxxx，由0()Fx得，02xxa或，（i）当1a1时，21a，所以，(10)x，时，()0Fx，()Fx单调递增；(1)x，时，()0Fx，()Fx单调递减，又(0)0F，所以，此时()Fx有1个零点，即原方程解的个数为1．（ii）当12a时，120a，所以，(12)xa，时，()0Fx，()Fx单调递减；(20)xa，时，()0Fx，()Fx单调递增；(0)x，时，()0Fx，()Fx单调递减．因为(0)0F，所以(2)0Fa，且1()xFx时，，所以，()Fx有2个零点，即原方程解的个数为2．（iii）当2a时，20a，此时，()0Fx，所...