数学·预测卷Ⅱ答案第1页(共7页)2024-2025高三省级联测考试数学参考答案本套试卷的命制以拓展思维为主，参照近几年高考数学试卷的新题型进行模拟，以拒绝模式化试题和套路形试题为命题思路，力争在数学思维延伸、数学思想创新、数学基本方法拓展和数学技巧应用上均有所突破。本套试卷全面考查学生的数学素养，以选拔人才为出发点，兼顾考查学生的数学品质为准则，试题从易到难，层层递进，综合考查了高中阶段的主干知识。一、立足数学核心素养该套试题涵盖了数学的六大核心素养——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，引导学生从刷题思维向运用思维、发散思维、拓展思维、创新思维转化。二、考查基本方法和基本知识点本套试题符合高考试题的与时俱进性和创新性。考查的内容不追求符合全体学生预期但追求选拔性考查的思路，兼顾试题的基本知识和基本方法的合理性综合延伸。例如，第5题利用三角函数的切化弦，延伸到两角和差公式；第8题利用两点的距离延伸到焦半径，再与点差法结合求出点P坐标；第13题利用抽象函数与基本初等函数的关系进行创新，考查了学生的数学直觉，是考查学生应变能力非常好的试题。整套试题包含数形结合、构造函数等数学思想、方法的考查。三、命制试题亮点本套试题中的第8，19题是整套试题的亮点题目，其中，第8题是圆锥曲线的创新试题，将基本知识和方法从全新的角度去命制；第19题是源于课本又高于课本的不定方程试题，它是和整除、均值方差、排列组合、概率综合在一起的非常新颖的试题，难度大，背景新。题号1234567891011答案ABBCADBCABABDABD1.A解析: M∩N=N,∴N⊆M,-2∈M,则-2=a-1,a=-1,此时a+1=0,N⊆M成立,故选A.2.B解析:由a>b可得2a>2b,又由2b>2b-1,可得2a>2b-1,又由2a>2b-1不一定可得a>b,反例:当a=12,b=1时,2a>2b-1成立,但a<b,∴“2a>2b-1”是“a>b”的必要不充分条件,故选B.3.B解析:向量n在向量m上的投影向量p=m·n|m|m|m|=25,-45,故选B.4.C解析:设等差数列{an}的公差为d, a1+a3=a6,∴2a2=a6,又由根与系数的关系得a3+a5=12=a2+a6,∴a2=4,a6=8,∴d=1,an=a2+(n-2)d=n+2,a1=3,Sn=12n(a1+an)=12n(n+5),故选C.{#{QQABRQA4wgiQgFbACZ5KAw0GCwmQsJAgLWoMBVCRKAwLQYNABIA=}#}数学·预测卷Ⅱ答案第2页(共7页)5.A解析:由已知得1tanβ=1sinα-1tanα,即cosβsinβ=1-cosαsinα,∴cosβsinα=sinβ-sinβcosα,即sin(α+β)=sinβ, α,β∈0,π2,∴α+β=π-β,即2β+α=π,故选A.6.D解析:设h(x)=1+loga(x+1)(x>1),g(x)=4-2x(x≤1),当x≤1时,0<2x≤2,g(x)∈[2,4), f(x)的值域为[2,+∞),∴a>1,h(x)∈(1+loga2,+∞),∴2≤1+loga2<4,a∈(32,2],故选D.7.B解析:设圆锥的高为h,底面半径为r(r>1),则圆锥内接的圆柱上面的小圆锥的高为h-2,∴h-21=hr,∴h=2rr-1,该圆锥的体积V=13πr2h=2πr33(r-1),则V&#039;=2πr2(2r-3)3(r-1)2,令V&#039;=0,则r=32,当1<r<32时,V&#039;<0,当r>32时,V&#039;>0,∴r=32时,V取得最小值为92π,故选B.8.C解析:设F(c,0),A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点为M(x0,y0),离心率为e=ca,则|AF|=(x1-c)2+y21=x21-2cx1+c2+b2a2x21-b2=|ex1-a|,同理|BF|=|ex2-a|.由x21a2-y21b2=1,x22a2-y22b2=1两式相减整理得kAB=y1-y2x1-x2=b2(x1+x2)a2(y1+y2)=b2x0a2y0,∴弦AB的垂直平分线方程为y-y0=-a2y0b2x0(x-x0),令y=0,得x=e2x0,则P(e2x0,0).|AB|=|AF|+|BF|=ex1-a+ex2-a=2(ex0-a),此时P在F的右侧,|PF|=e2x0-c=e(ex0-a),由|AB|=|PF|,得2(ex0-a)=e(ex0-a), x0>c,∴ex0-a>0,∴e=2,故选C.9.AB解析:z3=i+2i2+3i3=-2-2i,其虚部是-2,∴A正确;z4=i+2i2+3i3+4i4=2-2i,∴|z3|=|z4|,∴B正确;z6=i+2i2+3i3+4i4+5i5+6i6=-4+3i,z6􀭵z6=|z6|2=25,∴C不正确;z6􀭵z2=-4+3i-2-i=1-2i,∴D不正确,故选AB.10.ABD解析:f&#039;(x)=2x+a+bx=2x2+ax+bx, f&#039;(x)(x2-3x+2)≥0恒成立,∴f&#039;(x)=0与x2-3x+2=0有相同的根,即2x2+ax+b=0的两个实数根为1,2,∴-a2=3,b2=2,即a=-6,b=4.∴f(x)=x2-6x+4lnx,由f&#039;(x)>0得0<x<1或x>2, b+ab=52,∴b+ab,+∞⊆(2,+∞),∴A正确;当x∈(0,1)时,f&#039;(x)>0,函数f(x)单调递增,当x∈(1,2)时,f&#039;(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(2,+∞)时,f&#039;(x)>0,函数f(x)单调递增,∴f(x)...