小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024-2025学年浙江省台州市高一上学期1月期末质量评估数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若幂函数f(x)=xα经过点(2,√2)，则f(9)=¿()A.81B.181C.3D.132.已知函数y=f(x)在区间[0,3]上的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)=−1.1，f(1)=2，f(2)=1.5，f(3)=−2.35，则函数y=f(x)在区间[0,3]上的零点至少有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.“x>1，y>2”是“x+y>3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知扇形的圆心角为1rad，面积为8，则扇形的弧长为()A.8B.4C.8πD.4π5.若α∈(0,π)，2sinα+cosα=1，则tanα=¿()A.−45B.−54C.−34D.−436.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移φ(0<φ≤π2)个单位，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的值为()A.π6B.π4C.π3D.π27.设a=log64，b=log86，c=log96，则()A.a>c>bB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a8.光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向通常会发生改变，这种现象称为光的折射.光在折射过程中，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值是一个常数.例如，一束光线从空气斜射入水时，会发生折射现象，并满足sinαsinβ=1.33(其中α是入射角，β是折射角).当入射角α(0∘<α<80∘)增加10∘时，折射角β增加x∘，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则()A.x<10B.x=10C.10<x<13.3D.x>13.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0，则下列不等式成立的是()A.a2>b2B.c2a>c2bC.a−1a>b−1bD.ba<b+1a+110.已知函数f(x)=sin2x+cos2x，则下列结论正确的是()A.f(x)的值域为[−√2,√2]B.函数¿f(x)∨¿的最小正周期为πC.f(x)在[π4,3π4]上单调递减D.f(x)的图象关于(−π8,0)对称11.已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且f(g(x))=x，则下列结论正确的是()A.若g(1)=2，则f(2)=1B.若g(x)=x+1，则f(x)=x−1C.存在f(x)，使得g(x)=2x+xD.若g(x)是增函数，则f(x)是增函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=logax+2(a>0且a≠1)的图象过定点_________．13.已知sin(x+π3)=13，则sin(2π3−x)=¿_________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：ℎ)间的关系为P=P0e−kt，其中P0，k是正常数．污染物的初始含量为mg/L；如果在前5ℎ消除了10%的污染物，那么污染物减少70%需要花费小时(精确到1ℎ).(参考数据：lg3≈0.477)四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)求值：(1)4912+(278)23−2−2+3√(π−2)3;(2)√1+2sin20∘sin70∘sin70∘+√1−cos2160∘．16.(本小题12分)已知集合A={x∨x2−(2+a)x+2a<0}，B={x∨y=√−x2−2x+3}.(1)若a=0时，求(∁RA)∩B;(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．17.(本小题12分)已知函数f(x)=2x+12x+1+a是奇函数．(1)求a的值，判断函数f(x)的单调性并请说明理由;(2)对任意x∈R，不等式f(k⋅2x)+f(3⋅2x−4x−1)≤0恒成立，求实数k的取值范围．18.(本小题12分)已知O(0,0)，A(cosα,sinα)，B(cosβ,sinβ)，α≠β+2kπ，k∈Z.(1)请写出以x轴的非负半轴为始边，射线OA为终边的角的集合;(2)作点A关于直线OB的对称点C(cosγ,sinγ).①当α=π4，β=π3时，求点C坐标;②若B(√216,√156)，cosαcosγ=14，求cos(α−γ).19.(本小题12分)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com给定函数f(x)，若对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”．(1)判断函数g(x)=3x是否为“保三角形函数”，并说明理由;(2)若ℎ(x)=ln(x+m)是“保三角形函数”，求m的最小值;(3)若函数p(x)同时满足以下条件：①p(0)=0;②p(x)在区间(0,+∞)上单调递增;③对任意x1...