2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷01数学•全解全析第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】由轴对称图形和中心对称图形的性质可知选项A符合题意，故选：A2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．且【答案】C【详解】由题意得：，解得：且.故选：C.3．若集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】集合，所以.故选：B4．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，所以.所以，所以或.所以不等式的解集为.故选：B.5．如图，四边形ABCD内接于，AB是的直径，，分别延长BA、CD，交点为E，作，并与EC的延长线交于点F.若，，则CF的长为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】连接，取中点.因为，故，又，故，所以，故，所以，，，故.故，又，，故，所以.又因为，，故，所以，故.又，故，所以.又，，，故，，故，故，解得故选：C6．已知，则的最大值是（）A．B．4C．6D．7【答案】A【详解】，，，当且仅当，即时取等号.所以的最大值是.故选：A.7．如图，在边长为的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接，，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】当点在上时，四边形是正方形，边长为，，，，，，，，，，，，，，，，当点在上时，同理可得：，．由此可知，只有B中图象符合题意，故选：B.8．如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到两点的距离之和的最小值为（）.A．B．C．D．【答案】D【详解】设中边上的高是h． ，∴，∴，∴动点P在与平行且与的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接，，则的长就是所求的最短距离．在中， ，∴，即的最小值为．故选：D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某同学抽取一个学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表：用笔数（支）学生数则关于这名学生本学期的用笔数量，下列说法正确的是（）A．中位数是支B．平均数是支C．众数是支D．方差是【答案】ACD【详解】将20名学生本学期的用笔数量从小到大排列可得，排在第位的数为，排在第位的数为，所以这名学生本学期的用笔数量的中位数为，A正确；这名学生本学期的用笔数量的平均数为，B错误，这名学生本学期的用笔数量的众数为，C正确；这名学生本学期的用笔数量的方差为，D正确；故选：ACD.10．下列说法正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】AC【详解】A中，因为，可得，所以，所以A正确；B中，若，也可以，所以不正确，所以B不正确；C中，，因为，，而，所以，即，所以C正确；D中，若，当时，则，则错误，所以D不正确．故选：AC．11．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．若为任意实数，则【答案】BCD【详解】由图可知，设的横坐标分别为，则，而，即，则，故，则，所以，A选项错误.，B选项正确.，C选项正确.，所以，D选项正确.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．分解因式：．【答案】【详解】，故答案为.13．要使式子有意义，则x的取值范围为.【答案】【详解】 有意义，∴，解得：，即.故答案为：14．某学校举办秋季运动会时，高一某班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田赛，有人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有人，同时参加游泳比赛和径赛的有人，没有人同时参加三项比赛，借助文氏图（Venndiagram），可知同时参加田赛和径赛的有人．【答案】【详解】设同时参加田赛和径赛的学生人数为，如下图所示：由韦恩图可的，解得.因此，同时参加田赛和径赛的有人.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸...