小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13讲指数及其运算1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义并掌握幂的运算；2．能准确把握根式的运算性质及分数指数幂与根式的互化，熟练应用幂的运算性质进行幂的运算。一、n次方根的定义1、定义：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且2、个数：（1）当n是奇数时，，的值仅有一个，记为；（2）当n是偶数，①时，的有两个值，且互为相反数，记为；②时，不存在二、根式1、定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．2、性质：（，且）a；三、分数指数幂的意义1、分数指数幂的意义（1）正分数指数幂：规定：（2）负分数指数幂：规定：（3）性质：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义2、分数指数幂的注意事项：（1）分数指数幂是指数概念的又一推广，分数指数幂不可理解为个相乘，它是根式的一种新的写法．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已．（2）把根式化成分数指数幂的形式时，不要轻易对进行约分．（3）在保证相应的根式有意义的前提下，负数也存在分数指数幂，如有意义，但就没有意义．四、无理数指数幂一般地，无理数指数幂（，为无理数）是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．【注意】（1）对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．（2）定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围．五、实数指数幂的运算性质①．②．③．六、条件求值问题的解题思路1、将条件中的式子用待求式表示出来，进而代入化简得出结论；2、当直接代入不易时，可以从总体上把握已知式和所求式的特点，从而巧妙求解，一般先利用平方差、立方和（差）以及完全平方公式对其进行化简，再用整体代入法来求值；3、适当应用换元法，能使公式的使用更加清晰，过程更简洁。考点一：根式的概念辨析例1．是实数，则下列式子中可能没有意义的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，的偶次方根无意义.故选：D【变式训练】有下列四个命题：①正数的偶次方根是一个正数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②正数的奇次方根是一个正数；③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】正数的偶次方根有两个且一正一负，负数的偶次方根不存在；正数的奇次方根为一个正数，负数的奇次方根为一个负数；①③错误，②④正确．故选：C考点二：利用根式的性质化简求值例2．（多选）下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】当n为偶数时，故A，C选项中的式子不正确；当n为奇数时，则，故B，D选项中的式子正确.故选：BD.【变式训练】化简与求值．（1）；（2）（3）；（4）＋.【答案】（1）；（2）3；（3）π－3；（4）【解析】（1））；（2）；（3）；（4）原式=，当时，原式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，原式.所以原式=考点三：多重根式的化简例3．化简（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】，故选：D．【变式训练】化简________.【答案】6【解析】.故答案为：.考点四：根式与分数指数幂的互化例4．化简（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由.故选：C【变式训练】（多选）下列根式、分数指数幂的互化中，不正确的是（）A．－＝B．＝－C．＝D．＝【答案】ABCD【解析】A中，（），故A错误；B中，，故B错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC中，（），故C错误；、D中，，故D错误.故选：ABCD.考点五：利用指数幂的性质化简例5．的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原式＝.故选：D．【变式训练】计算下列各式．（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式.（2）原式.考点六：条件求值问题例6．已知，则的值是（）A．15B．12C．16D．25【答案】...