高一（下）期末联合检测试卷（数学）第5页共8页2024年春高一(下)期末联合检测试卷数学参考答案一、选择题1~8CBCDABBC第7题提示：()()CEBFCAAEBAAFCABAAEBACAAFAEAF=43cos60324121cos603第8题提示：如图，在正方体中，111ACDF，在矩形11DDBB中，做1EFDF，过1O作1//OOEF，则有11OODF，所以1DF平面11AOC，即平面截正方体的截面为四边形．二、选择题9．AD10．BD11．ACD第11题提示：显然该四面体各个面的三边长均为,,abc的全等三角形，A正确；若ABC为直角，则,,BCDADCBAD均为直角，可知,,,ABCD在同一平面上，显然不可能，B错误；将四面体补全为长方体，可知，,EFABEFCD，C正确；设长方体的长宽高为,,xyz，则有222222222xyaxzbyzc，解得222222222222abcxacbybcaz，所以四面体的体积222222222412()()()6312Vxyzxyzxyzabcacbbca，D正确．三、填空题12．1713．214．13BDD1B1FEO1ODCABFEO1OEABCDA1B1C1D1F高一（下）期末联合检测试卷（数学）第6页共8页第14题提示：由|2|7ab可知，12ab，,ab夹角为23，|3||||3||3|acbcaccbab，等号成立时，3ac与cb同向，|3|||acbc的最小值为229613aabb，如图所示．四、解答题15．（13分）解：（1）平均数为650.05750.15850.55950.2585……3分设中位数为x，则有()0380005505005015038085.50055xx．．．．．．．；……7分（2）按比例，从[60,70)范围内抽取1人，记为a，从[70,80)范围内抽取3人，记为123,,bbb，从这4人中抽取2人共4362个基本事件，……10分其中2人不在同一评分区间有3个基本事件，从而概率为3162．……13分（另解：写出样本空间为：123121323abababbbbbbb，，，，，，，，，，，，符合条件的样本点为：123ababab，，，，，从而概率为3162．）16．（15分）解：（1）(1)OCtOAtOB，有()OCOAtOBOA，ACtAB，所以,,ABC三点共线；……6分（2）设(1,0),(2cos,2sin)OAOB，则(1,0),(2cos,2sin)OPtOQtt，……8分从而2222||(12cos)(2sin)(54cos)2(12cos)1PQttttt……11分因为54cos0，224(12cos)4(54cos)16cos160当12cos54cost时||PQ取最小值，……13分有12cos254cos7，解得1cos2，从而3．……15分17．（15分）证明：（1）取PC中点E，连接ME，BE，因为M为DP中点，N为AB中点，所以1//2MECD且12MECD，又因为1//2BNCD且12BNCD，所以//MEBN且MEBN，3abcMPABCDNE高一（下）期末联合检测试卷（数学）第7页共8页所以四边形BEMN为平行四边形，……3分所以//MNBE，因为MN平面PBC，BE平面PBC，所以//MN平面PBC；……6分（2）因为2sinsin2ABCDSCBCDCC，因为ACBD，所以，解得4DCB，……8分因为,,4DCBPCBCDPCBCBC，所以BCDBCP△△，……10分过P作PQBC于点Q，连接DQ，所以DQBC，所以22222122PQDQDCPQDQPD，，所以PQDQ，又PQBC，BCDQQ，所以PQ平面ABCD，……14分因为PQ平面PBC，所以平面PBC平面ABCD．……15分18．（17分）解：（1）记,AEBAEC，则有coscos0，……1分即222241149902212133BCBCABABBCBC，解得2292180BCAB．……3分在ABE△中，22312192BCABAB，解得22139BCABAB，……5分联立方程组则有222292180139BCABBCABAB，解得32AB，所以3AC；……7分（2）333sin3024ABCABESSABAEABAE△△，……8...