哈三中2024—2025学年度下学期高一学年4月月考数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量，，若，则实数（）A.B.C.D.03.在中，内角，，对边分别为，，，若，，，则（）AB.C.D.4.如图，已知，，，，则（）A.B.C.D.5.已知向量，满足，，则向量在向量上的投影向量等于（）A.B.C.D.6.如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为400米，一艘船从河岸的地出发，向河对岸航行．已知船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为，船的速度与水流速度的合速度为，那么当航程最短时，下列说法正确的是（）第1页/共4页A.船头方向与水流方向垂直B.C.D.该船到达对岸所需时间为3分钟7.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且的外接圆直径为4，则周长的最大值为（）A.4B.C.D.8.在中，已知，，若点为的外心，点满足，则（）A.B.C.D.3二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法错误的是（）A.若，，则B.若且，则C.在中，内角，，的对边分别为，，，是的充要条件D.在中，内角，，的对边分别为，，，若，则是等腰三角形10.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，角的平分线交于，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.第2页/共4页11.在中，内角，，的对边分别为，，，且，则下列结论正确的是（）A.B.若为锐角三角形，且，则该三角形面积的范围为C.设，且，则的最小值为D.若的面积为2，，，边上的高分别为，，，且，则的最大值为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12.设，在复平面内对应的点为，则满足的点的集合形成的图形面积为______．13.已知的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，则的最小角的余弦值为__________.14.在中，，，，，则面积的最大值为______，此时的最小值为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15已知函数，向量，．（1）求函数周期及其单调递增区间；（2）当，求函数的值域．16.已知向量，，，且．（1）求；（2）求向量与的夹角的余弦值．17.已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，为线段第3页/共4页中点，且．（1）求；（2）求值．18.为响应习总书记关于“绿水青山就是金山银山”的生态发展理念，哈三中学生发展中心开展“播种校园绿色，守护绿色校园”种植活动．已知教学楼下有一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形区域为学生的休息区域，阴影区域为“绿植”区域，点在弧上，点和点分别在线段和线段上，且，，设．（1）当时，求的值；（2）请用表示线段的长度，并写出学生的休息区域的面积关于的函数关系式；（3）拟在阴影区域种植一些花草，费用为6元，求总费用关于函数关系式，并求其最小值．19.定义：设为坐标原点，若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量．（1）若向量为函数的伴随向量，求的坐标；（2）若函数为向量的伴随函数，在中，内角，，的对边分别为，，，恰好为函数的最大值．（ⅰ）若的角平分线交于点，，求的最大值；（ⅱ）在锐角中，求的范围．第4页/共4页